Πολλαπλασιασμός, διαίρεση, πρόσθεση όπως ο Σέλντον Κούπερ; Μαθηματικές αμυχές

2024 Συγγραφέας: Malcolm Clapton | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-13 01:11

Δεν μαθαίνεις ματάν; Πήγαινε στο μεθάνιο!

Τα καθαρά μαθηματικά είναι κατά κάποιο τρόπο η ποίηση μιας λογικής ιδέας. Albert Einstein

Σε αυτό το άρθρο, σας προσφέρουμε μια επιλογή από απλά μαθηματικά κόλπα, πολλά από τα οποία είναι αρκετά σχετικά με τη ζωή και σας επιτρέπουν να μετράτε πιο γρήγορα.

1. Γρήγορος υπολογισμός τόκων

Ίσως, στην εποχή των δανείων και των δόσεων, η πιο σχετική μαθηματική δεξιότητα είναι ο αριστοτεχνικός υπολογισμός των τόκων στο μυαλό. Ο πιο γρήγορος τρόπος για να υπολογίσετε ένα ορισμένο ποσοστό ενός αριθμού είναι να πολλαπλασιάσετε το δεδομένο ποσοστό με αυτόν τον αριθμό και στη συνέχεια να απορρίψετε τα δύο τελευταία ψηφία στο αποτέλεσμα, επειδή το ποσοστό δεν είναι τίποτα περισσότερο από το ένα εκατοστό.

Πόσο είναι το 20% του 70; 70 × 20 = 1400. Απορρίπτουμε δύο ψηφία και παίρνουμε 14. Όταν αναδιατάσσετε τους παράγοντες, το γινόμενο δεν αλλάζει και αν προσπαθήσετε να υπολογίσετε το 70% του 20, τότε η απάντηση θα είναι επίσης 14.

Αυτή η μέθοδος είναι πολύ απλή στην περίπτωση των στρογγυλών αριθμών, αλλά τι γίνεται αν χρειαστεί να υπολογίσετε, για παράδειγμα, το ποσοστό του 72 ή του 29; Σε μια τέτοια περίπτωση, θα πρέπει να θυσιάσετε την ακρίβεια για χάρη της ταχύτητας και να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό (στο παράδειγμά μας, το 72 στρογγυλοποιείται στο 70 και το 29 στο 30) και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε την ίδια τεχνική πολλαπλασιάζοντας και απορρίπτοντας το τελευταίο δύο ψηφία.

2. Γρήγορο τεστ διαιρετότητας

Μπορούν 408 γλυκά να μοιραστούν ισόποσα σε 12 παιδιά; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι εύκολη και χωρίς τη βοήθεια αριθμομηχανής, αν θυμηθούμε τα απλά κριτήρια διαιρετότητας που μας διδάχτηκαν στο σχολείο.

• Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν το τελευταίο του ψηφίο διαιρείται με το 2.
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 3, αν το άθροισμα των ψηφίων που αποτελούν τον αριθμό διαιρείται με το 3. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 501, αντιπροσωπεύστε τον ως 5 + 0 + 1 = 6. Το 6 διαιρείται με το 3, που σημαίνει ότι ο ίδιος ο αριθμός 501 διαιρείται με το 3 …
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν ο αριθμός που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία του ψηφία διαιρείται με το 4. Για παράδειγμα, πάρτε το 2340. Τα δύο τελευταία ψηφία σχηματίζουν τον αριθμό 40, ο οποίος διαιρείται με το 4.
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 5.
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν διαιρείται με το 2 και το 3.
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων που αποτελούν τον αριθμό διαιρείται με το 9. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 6 390, αντιπροσωπεύστε τον ως 6 + 3 + 9 + 0 = 18. Το 18 διαιρείται με το 9, που σημαίνει ότι ο ίδιος ο αριθμός 6 390 διαιρείται με το 9.
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 12 αν διαιρείται με το 3 και το 4.

3. Γρήγορος υπολογισμός τετραγωνικής ρίζας

Η τετραγωνική ρίζα του 4 είναι 2. Ο καθένας μπορεί να το μετρήσει. Τι γίνεται με την τετραγωνική ρίζα του 85;

Για μια γρήγορη κατά προσέγγιση λύση, βρείτε τον τετράγωνο αριθμό που βρίσκεται πλησιέστερα στον δεδομένο, στην περίπτωση αυτή είναι 81 = 9 ^ 2.

Τώρα βρίσκουμε το επόμενο πλησιέστερο τετράγωνο. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι 100 = 10 ^ 2.

Η τετραγωνική ρίζα του 85 είναι κάπου μεταξύ 9 και 10, και δεδομένου ότι το 85 είναι πιο κοντά στο 81 από το 100, η τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού θα ήταν 9-κάτι.

4. Γρήγορος υπολογισμός του χρόνου μετά τον οποίο η κατάθεση χρημάτων σε ένα ορισμένο ποσοστό θα διπλασιαστεί

Θέλετε να μάθετε γρήγορα τον χρόνο που θα χρειαστεί για να διπλασιαστεί η κατάθεσή σας με ένα συγκεκριμένο επιτόκιο; Επίσης δεν χρειάζεται αριθμομηχανή, αρκεί να γνωρίζουμε τον «κανόνα του 72».

Διαιρούμε τον αριθμό 72 με το επιτόκιό μας, μετά από το οποίο παίρνουμε την κατά προσέγγιση περίοδο μετά την οποία η κατάθεση θα διπλασιαστεί.

Εάν η συνεισφορά γίνεται με 5% ετησίως, τότε θα χρειαστούν λίγο περισσότερα από 14 χρόνια για να διπλασιαστεί.

Γιατί ακριβώς 72 (μερικές φορές παίρνουν 70 ή 69); Πως δουλεύει? Η Wikipedia θα απαντήσει λεπτομερώς σε αυτές τις ερωτήσεις.

5. Γρήγορος υπολογισμός του χρόνου μετά τον οποίο η κατάθεση χρημάτων σε ένα ορισμένο ποσοστό θα τριπλασιαστεί

Σε αυτή την περίπτωση, το επιτόκιο της κατάθεσης θα πρέπει να γίνει διαιρέτης του 115.

Εάν η συνεισφορά γίνεται με 5% ετησίως, τότε θα χρειαστούν 23 χρόνια για να τριπλασιαστεί.

6. Γρήγορος υπολογισμός της ωριαίας χρέωσης

Φανταστείτε ότι παίρνετε συνέντευξη από δύο εργοδότες που δεν καλούν τον μισθό με τη συνήθη μορφή "ρούβλια ανά μήνα", αλλά μιλούν για ετήσιους μισθούς και ωρομίσθια. Πώς να υπολογίσετε γρήγορα πού πληρώνουν περισσότερα; Όπου ο ετήσιος μισθός είναι 360.000 ρούβλια ή όπου πληρώνουν 200 ρούβλια την ώρα;

Για να υπολογίσετε την πληρωμή για μία ώρα εργασίας κατά την ανακοίνωση του ετήσιου μισθού, είναι απαραίτητο να απορρίψετε τα τρία τελευταία ψηφία από το ονομαζόμενο ποσό και, στη συνέχεια, να διαιρέσετε τον αριθμό που προκύπτει με το 2.

360.000 μετατρέπονται σε 360 ÷ 2 = 180 ρούβλια την ώρα. Αν όλα τα άλλα πράγματα είναι ίσα, αποδεικνύεται ότι η δεύτερη πρόταση είναι καλύτερη.

7. Προχωρημένα μαθηματικά στα δάχτυλα

Τα δάχτυλά σας μπορούν να κάνουν πολλά περισσότερα από την απλή πρόσθεση και αφαίρεση.

Χρησιμοποιώντας τα δάχτυλά σας, μπορείτε εύκολα να πολλαπλασιάσετε με το 9 εάν ξεχάσατε ξαφνικά τον πίνακα πολλαπλασιασμού.

Ας αριθμήσουμε τα δάχτυλα από αριστερά προς τα δεξιά από το 1 έως το 10.

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 9 επί 5, τότε λυγίζουμε το πέμπτο δάχτυλο από τα αριστερά.

Τώρα κοιτάμε τα χέρια. Αποδεικνύεται τέσσερα άκαμπτα δάχτυλα για να λυγίσουν. Στέκονται για δεκάδες. Και πέντε λύγιστα δάχτυλα μετά λυγισμένα. Αντιπροσωπεύουν μονάδες. Απάντηση: 45.

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 6, τότε λυγίζουμε το έκτο δάχτυλο από τα αριστερά. Παίρνουμε πέντε μη λυγισμένα δάχτυλα πριν από το λυγισμένο δάχτυλο και τέσσερα μετά. Απάντηση: 54.

Έτσι, μπορείτε να αναπαράγετε ολόκληρη τη στήλη πολλαπλασιασμού με το 9.

8. Γρήγορος πολλαπλασιασμός με το 4

Υπάρχει ένας εξαιρετικά εύκολος τρόπος για να πολλαπλασιάσετε ακόμη και μεγάλους αριθμούς με ταχύτητα αστραπής επί 4. Για να το κάνετε αυτό, αρκεί να αποσυνθέσετε την πράξη σε δύο βήματα, πολλαπλασιάζοντας τον επιθυμητό αριθμό με 2 και μετά ξανά με 2.

Κοιταξε και μονος σου. Δεν μπορούν όλοι να πολλαπλασιάσουν το 1 223 με το 4 ταυτόχρονα. Και τώρα κάνουμε 1223 × 2 = 2446 και μετά 2446 × 2 = 4892. Αυτό είναι πολύ πιο εύκολο.

9. Γρήγορος προσδιορισμός του απαιτούμενου ελάχιστου

Φανταστείτε ότι περνάτε από μια σειρά από πέντε τεστ, για τα οποία χρειάζεστε ελάχιστη βαθμολογία 92 για να περάσετε επιτυχώς. Το τελευταίο τεστ παραμένει και για τα προηγούμενα τεστ τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 81, 98, 90, 93. Πώς υπολογίζεις το απαιτούμενο ελάχιστο που πρέπει να πάρεις στο τελευταίο τεστ;

Για να το κάνουμε αυτό, μετράμε πόσους βαθμούς χάσαμε / περάσαμε στα τεστ που έχουν ήδη περάσει, δηλώνοντας την έλλειψη με αρνητικούς αριθμούς και τα αποτελέσματα με περιθώριο - θετικά.

Άρα, 81 - 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = −2; 93 - 92 = 1.

Προσθέτοντας αυτούς τους αριθμούς μαζί, παίρνουμε τη διόρθωση για το απαιτούμενο ελάχιστο: −11 + 6 - 2 + 1 = −6.

Προκύπτει έλλειμμα 6 πόντων, που σημαίνει ότι αυξάνεται το απαιτούμενο ελάχιστο: 92 + 6 = 98. Τα πράγματα είναι άσχημα.:(

10. Γρήγορη αναπαράσταση της τιμής ενός κοινού κλάσματος

Η κατά προσέγγιση τιμή ενός συνηθισμένου κλάσματος μπορεί να αναπαρασταθεί πολύ γρήγορα ως δεκαδικό κλάσμα, αν πρώτα το μειώσετε σε απλές και κατανοητές αναλογίες: 1/4, 1/3, 1/2 και 3/4.

Για παράδειγμα, έχουμε ένα κλάσμα 28/77, το οποίο είναι πολύ κοντά στο 28/84 = 1/3, αλλά αφού αυξήσαμε τον παρονομαστή, ο αρχικός αριθμός θα είναι ελαφρώς μεγαλύτερος, δηλαδή λίγο περισσότερο από 0,33.

11. Τέχνασμα εικασίας αριθμών

Μπορείτε να παίξετε λίγο David Blaine και να εκπλήξετε τους φίλους σας με ένα ενδιαφέρον αλλά πολύ απλό μαθηματικό κόλπο.

1. Ζητήστε από έναν φίλο να μαντέψει οποιονδήποτε ακέραιο αριθμό.
2. Αφήστε τον να το πολλαπλασιάσει επί 2.
3. Στη συνέχεια προσθέτει 9 στον αριθμό που προκύπτει.
4. Τώρα ας αφαιρέσουμε το 3 από τον αριθμό που προκύπτει.
5. Τώρα ας διαιρέσουμε τον αριθμό που προκύπτει στο μισό (σε κάθε περίπτωση, θα διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο).
6. Τέλος, ζητήστε του να αφαιρέσει από τον αριθμό που προκύπτει τον αριθμό που νόμιζε στην αρχή.

Η απάντηση θα είναι πάντα 3.

Ναι, πολύ ηλίθιο, αλλά συχνά το αποτέλεσμα ξεπερνά κάθε προσδοκία.

Δώρο

Και, φυσικά, δεν θα μπορούσαμε παρά να εισαγάγουμε αυτήν την εικόνα με μια πολύ ωραία μέθοδο πολλαπλασιασμού σε αυτήν την ανάρτηση.