Προθέρμανση για τον εγκέφαλο: μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα των πλαστών νομισμάτων; Τσέκαρέ το

2024 Συγγραφέας: Malcolm Clapton | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 03:52

Υπάρχουν 12 νομίσματα, μεταξύ των οποίων το ένα είναι πλαστό. Βοηθήστε έναν μαθηματικό να το ανακαλύψει σε μόλις τρεις ζυγίσεις.

Επειδή άσκησε κριτική στο φορολογικό σύστημα, ο αυτοκράτορας φυλάκισε τον μεγαλύτερο μαθηματικό της χώρας. Όμως μια μέρα ο κρατούμενος είχε την ευκαιρία να ξαναβρεί την ελευθερία. Ένας από τους 12 κυβερνήτες του αυτοκράτορα πλήρωσε τον φόρο με ένα πλαστό νόμισμα, το οποίο είχε ήδη μπει στο ταμείο. Ο αυτοκράτορας υποσχέθηκε να ελευθερώσει τον μαθηματικό αν μπορούσε να βρει ένα ψεύτικο.

Μπροστά από τον κρατούμενο τοποθετήθηκε ένα τραπέζι, στο οποίο υπήρχαν μια ζυγαριά, ένα μολύβι και 12 πανομοιότυπα νομίσματα. Και μετά είπαν ότι το ψεύτικο διαφέρει από τα υπόλοιπα χρήματα σε βάρος πάνω ή κάτω. Τα νομίσματα επιτρεπόταν να ζυγιστούν μόνο τρεις φορές. Πώς μπορούν τα μαθηματικά να υπολογίσουν ένα ψεύτικο;

Ο μαθηματικός έχει μόνο τρεις προσπάθειες, επομένως δεν μπορείτε να ζυγίσετε κάθε νόμισμα ξεχωριστά. Πρέπει να τα χωρίσετε σε σωρούς και να τα βάλετε στη ζυγαριά πολλά κομμάτια τη φορά, πλησιάζοντας σταδιακά στο ψεύτικο.

Ας πούμε ότι ένας μαθηματικός αποφασίζει να χωρίσει 12 νομίσματα σε τρεις στοίβες των τεσσάρων νομισμάτων το καθένα. Έπειτα έβαλε τέσσερα νομίσματα σε κάθε ζυγαριά. Αυτό το ζύγισμα μπορεί να δώσει δύο αποτελέσματα. Ας εξετάσουμε το καθένα από αυτά.

1. Το βάρος των δύο στοίβων νομισμάτων ήταν το ίδιο. Επομένως, όλα τα χρήματα σε αυτά είναι αληθινά και το πλαστό βρίσκεται κάπου ανάμεσα στα τέσσερα αστάθμητα νομίσματα.

Για να παρακολουθήσει το αποτέλεσμα, ο μαθηματικός σημειώνει όλα τα σενάρια με ένα μηδέν. Μετά παίρνει τρία από αυτά και τα συγκρίνει με τρία αστάθμητα νομίσματα. Αν το βάρος τους είναι ίσο, τότε το υπόλοιπο (τέταρτο) αστάθμητο νόμισμα είναι πλαστό. Εάν το βάρος είναι διαφορετικό, ο μαθηματικός βάζει ένα συν στα τρία νομίσματα χωρίς σήμανση, εάν είναι βαρύτερα από αυτά με μηδενικά, ή ένα μείον εάν είναι ελαφρύτερα.

Έπειτα παίρνει δύο νομίσματα, σημειωμένα με συν ή πλην, και συγκρίνει το βάρος τους. Αν είναι το ίδιο, τότε το υπόλοιπο αντίγραφο είναι ψεύτικο. Αν όχι, ο μαθηματικός κοιτάζει τα σημάδια: ανάμεσα στα νομίσματα με συν, το ψεύτικο θα είναι αυτό που είναι πιο βαρύ, ανάμεσα στα νομίσματα με μείον, αυτό που είναι ελαφρύτερο.

2. Το βάρος των δύο στοίβων νομισμάτων δεν ήταν το ίδιο.

Σε αυτήν την περίπτωση, ο μαθηματικός πρέπει να ενεργήσει ως εξής: σημειώστε τα χρήματα σε ένα βαρύ σωρό με ένα συν, σε ένα ελαφρύ σωρό - με ένα μείον, σε ένα μη ζυγισμένο σωρό - με ένα μηδέν, καθώς είναι γνωστό ότι το ψεύτικο αντίγραφο ήταν στη ζυγαριά.

Τώρα πρέπει να ομαδοποιήσετε εκ νέου τα νομίσματα για να ανταποκριθείτε στις δύο εναπομείνασες ζυγίσεις. Ένας από τους τρόπους είναι να πάρετε αντί για τρία νομίσματα με ένα συν, τρία νομίσματα με ένα μείον και να βάλετε τρία κομμάτια με ένα μηδέν στη θέση τους.

Ακολουθούν τρεις πιθανές επιλογές. Εάν η ζυγαριά που ήταν βαρύτερη εξακολουθεί να υπερτερεί, τότε είτε το παλιό νόμισμα με το σύμβολο συν πάνω του είναι βαρύτερο από τα άλλα είτε το νόμισμα με το σύμβολο μείον που παραμένει στην άλλη κλίμακα είναι ελαφρύτερο. Ένας μαθηματικός πρέπει να επιλέξει οποιοδήποτε από αυτά και να συγκρίνει με ένα κοινό σχέδιο για να βρει ένα ψεύτικο.

Αν το τηγάνι, που ήταν βαρύτερο, έχει γίνει ελαφρύτερο, τότε ένα από τα τρία νομίσματα με το σύμβολο μείον που μετακινεί ο μαθηματικός είναι το ελαφρύτερο. Τώρα πρέπει να συγκρίνει δύο από αυτά στη ζυγαριά. Εάν τα αποτελέσματα είναι ισόπαλα, το τρίτο νόμισμα θα είναι πλαστό. Σε περίπτωση ανισότητας, το ψεύτικο, που είναι πιο εύκολο.

Εάν τα μπολ είναι ισορροπημένα μετά την αντικατάσταση, ένα από τα τρία νομίσματα που αφαιρέθηκαν από τη ζυγαριά με το σύμβολο συν είναι βαρύτερο από τα άλλα. Ένας μαθηματικός πρέπει να συγκρίνει δύο από αυτά. Αν είναι ίσα, το τρίτο είναι ψεύτικο. Σε περίπτωση ανισότητας, το ψεύτικο είναι αυτό που είναι πιο βαρύ.

Ο αυτοκράτορας γνέφει επιδοκιμαστικά, ακούγοντας το σκεπτικό του μαθηματικού, και ο ανέντιμος κυβερνήτης πηγαίνει στη φυλακή.

Αυτό το παζλ είναι η μετάφραση ενός βίντεο TED-Ed.

Εμφάνιση απάντησης Απόκρυψη απάντησης