9 λογικά προβλήματα που μόνο οι διανοούμενοι μπορούν να αντιμετωπίσουν

2024 Συγγραφέας: Malcolm Clapton | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 03:52

Είναι πιθανό ότι οι ευρεθείσες, μερικές φορές αρκετά δύσκολες λύσεις θα σας φανούν χρήσιμες στην πραγματική ζωή.

1. Τα γενέθλια της Cheryl

Ας υποθέσουμε ότι κάποιος Μπέρναρντ και Άλμπερτ γνώρισαν πρόσφατα την κοπέλα της Σέριλ. Θέλουν να μάθουν πότε είναι τα γενέθλιά της για να ετοιμάσουν δώρα. Αλλά η Cheryl είναι κάτι τέτοιο. Αντί να απαντήσει, δίνει στα παιδιά μια λίστα με 10 πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου	16 Μαΐου	19 Μαΐου
17 Ιουνίου	18 Ιουνίου
στις 14 Ιουλίου	16 Ιουλίου
14 Αυγούστου	15 Αυγούστου	17 Αυγούστου

Όπως ήταν αναμενόμενο, ανακαλύπτοντας ότι οι νεαροί άνδρες δεν μπορούν να υπολογίσουν τη σωστή ημερομηνία, η Cheryl, με έναν ψίθυρο στο αυτί της, ονομάζει Αλμπέρτα μόνο τον μήνα της γέννησής της. Και ο Μπερνάρ - εξίσου ήσυχος - απλώς ένας αριθμός.

«Χμ», λέει ο Άλμπερτ. «Δεν ξέρω πότε έχει γενέθλια η Cheryl. Ξέρω όμως ότι ο Μπέρναρντ δεν το ξέρει ούτε αυτό.

«Χα», λέει ο Μπέρναρντ. - Στην αρχή δεν ήξερα επίσης πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά τώρα το ξέρω!

«Ναι», συμφωνεί ο Άλμπερτ. «Τώρα ξέρω κι εγώ.

Και ονομάζουν τη σωστή ημερομηνία στο ρεφρέν. Πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

Εάν δεν μπορείτε να βρείτε την απάντηση αμέσως από το ρόπαλο, μην αποθαρρύνεστε. Αυτό το ερώτημα τέθηκε για πρώτη φορά στη Σιγκαπούρη και στην Ασιατική Σχολική Ολυμπιάδα Μαθηματικών, η οποία είναι γνωστή για τα υψηλότερα εκπαιδευτικά πρότυπα στη Σιγκαπούρη. Αφού ένας από τους τοπικούς τηλεοπτικούς παρουσιαστές δημοσίευσε μια οθόνη αυτού του προβλήματος στο Facebook, έγινε viral Πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl; «Το δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα που έχει μπερδέψει όλους: δεκάδες χιλιάδες χρήστες του Facebook, του Twitter και του Reddit προσπάθησαν να το λύσουν. Αλλά δεν το έκαναν όλοι.

Είμαστε βέβαιοι ότι θα πετύχετε. Μην ανοίξετε την απάντηση μέχρι τουλάχιστον να το δοκιμάσετε.

16 Ιουλίου. Αυτό προκύπτει από τον διάλογο που έγινε μεταξύ Αλβέρτου και Μπερνάρ. Επιπλέον, μια μικρή μέθοδος εξαίρεσης. Κοίτα.

Εάν η Cheryl γεννήθηκε τον Μάιο ή τον Ιούνιο, τότε τα γενέθλιά της μπορεί να είναι 19 ή 18. Αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μία φορά στη λίστα. Κατά συνέπεια, ο Bernard, ακούγοντάς τους, μπορούσε αμέσως να καταλάβει για ποιον μήνα μιλούσαν. Αλλά ο Albert, όπως προκύπτει από την πρώτη του παρατήρηση, είναι σίγουρος ότι ο Bernard, γνωρίζοντας την ημερομηνία, σίγουρα δεν θα μπορέσει να ονομάσει τον μήνα. Αυτό σημαίνει ότι δεν μιλάμε για Μάιο ή Ιούνιο. Η Cheryl γεννήθηκε σε ένα μήνα, καθεμία από τις ονομαστικές ημερομηνίες στις οποίες έχει διπλό σε διπλανούς μήνες. Δηλαδή τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο.

Ο Μπέρναρντ, ο οποίος γνωρίζει τον αριθμό γέννησης, αφού άκουσε και ανέλυσε την παρατήρηση του Άλμπερτ (δηλαδή ανακάλυψε για τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο), αναφέρει ότι πλέον γνωρίζει τη σωστή απάντηση. Από αυτό προκύπτει ότι ο αριθμός που γνωρίζει ο Bernard δεν είναι 14, επειδή επαναλαμβάνεται τον Ιούλιο και τον Αύγουστο, επομένως είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η σωστή ημερομηνία. Αλλά ο Bernard είναι σίγουρος για την απόφασή του. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός που γνωρίζει δεν έχει διπλότυπα τον Ιούλιο και τον Αύγουστο. Τρεις επιλογές εμπίπτουν σε αυτήν την προϋπόθεση: 16 Ιουλίου, 15 Αυγούστου και 17 Αυγούστου.

Με τη σειρά του, ο Άλμπερτ, έχοντας ακούσει τα λόγια του Μπέρναρντ (και λογικά φτάνοντας στις τρεις προαναφερθείσες πιθανές ημερομηνίες), δηλώνει ότι πλέον γνωρίζει και τη σωστή ημερομηνία. Θυμόμαστε ότι ο Άλμπερτ ξέρει τον μήνα. Αν αυτός ο μήνας ήταν Αύγουστος, ο νεαρός δεν θα μπορούσε να προσδιορίσει τον αριθμό - άλλωστε, τον Αύγουστο υπάρχουν δύο ταυτόχρονα. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μόνο μία πιθανή επιλογή - 16 Ιουλίου.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

2. Πόσο χρονών είναι οι κόρες

Στο δρόμο συναντήθηκαν κάποτε δύο πρώην συμμαθητές τους και ένας τέτοιος διάλογος έγινε μεταξύ τους.

- Γεια σου!

- Γεια σου!

- Πώς είσαι?

- Καλός. Υπάρχουν δύο κόρες που μεγαλώνουν, κορίτσια προσχολικής ηλικίας.

- Και πόσο χρονών είναι;

- Λοιπόν-οο-οο… Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι ίσο με τον αριθμό των περιστεριών κάτω από τα πόδια μας.

- Δεν μου φτάνουν αυτές οι πληροφορίες!

- Ο μεγαλύτερος είναι σαν μάνα.

- Τώρα ξέρω την απάντηση στην ερώτησή μου!

Πόσο χρονών είναι λοιπόν οι κόρες ενός από τους συνομιλητές;

1 και 4 ετών. Δεδομένου ότι η απάντηση έγινε σαφής μόνο αφού έλαβε πληροφορίες ότι μια από τις κόρες ήταν μεγαλύτερη, σημαίνει ότι πριν από αυτό υπήρχε ασάφεια. Αρχικά, με βάση τον αριθμό των περιστεριών, θεωρήθηκε η επιλογή ότι οι κόρες είναι δίδυμες (δηλαδή οι ηλικίες τους είναι ίσες). Αυτό είναι δυνατό μόνο με τον αριθμό των περιστεριών ίσο με τα τετράγωνα των αριθμών μέχρι το 7 (7 χρόνια είναι η ηλικία που τα παιδιά πηγαίνουν στο σχολείο, δηλαδή σταματούν να είναι παιδιά προσχολικής ηλικίας): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Από αυτά τα τετράγωνα, μόνο ένα μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας δύο διαφορετικούς αριθμούς, καθένας από τους οποίους είναι ίσος ή μικρότερος του 7, - 4 (1 × 4). Αντίστοιχα, οι κόρες είναι 1 και 4 ετών. Δεν υπάρχουν άλλες ολόκληρες και συνάμα «προσχολικές» επιλογές.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

3. Πού είναι το αυτοκίνητό μου;

Λένε ότι αυτή η εργασία δίνεται σε μαθητές γυμνασίου στα σχολεία του Χονγκ Κονγκ. Τα παιδιά μπορούν να το λύσουν κυριολεκτικά μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα.

Ποιος είναι ο αριθμός της θέσης στάθμευσης που καταλαμβάνει το αυτοκίνητο;

87. Για να μαντέψετε, απλά κοιτάξτε την εικόνα από την άλλη πλευρά. Τότε οι αριθμοί που βλέπετε τώρα ανάποδα θα πάρουν τη σωστή θέση - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

4. Έρωτας στην Κλεπτοπία

Ο Γιαν και η Μαρία ερωτεύτηκαν ο ένας τον άλλον, επικοινωνώντας μόνο μέσω Διαδικτύου. Ο Γιαν θέλει να στείλει στη Μαρία μια βέρα με ταχυδρομείο - να κάνει πρόταση γάμου. Αλλά εδώ είναι το πρόβλημα: η αγαπημένη ζει στη χώρα της Κλεπτοπίας, όπου κάθε δέμα που αποστέλλεται ταχυδρομικά θα κλαπεί σίγουρα - εκτός κι αν είναι κλεισμένο σε κουτί με κλειδαριά.

Ο Γιαν και η Μαρία έχουν πολλές κλειδαριές, αλλά δεν μπορούν να στείλουν κλειδιά ο ένας στον άλλο - στο κάτω-κάτω, τα κλειδιά θα κλαπούν επίσης. Πώς μπορεί ο Γιαν να στείλει το δαχτυλίδι για να πέσει σίγουρα στα χέρια της Μαρίας;

Ο Γιαν πρέπει να στείλει στη Μαρία το δαχτυλίδι σε ένα κλειδωμένο κουτί. Χωρίς κλειδί φυσικά. Η Μαρία, έχοντας λάβει το δέμα, πρέπει να κόψει τη δική της κλειδαριά σε αυτό.

Στη συνέχεια, το κουτί αποστέλλεται πίσω στον Ιαν. Ανοίγει την κλειδαριά του με το δικό του κλειδί και απευθύνει ξανά το δέμα με τη μοναδική κλειδωμένη κλειδαριά που έχει απομείνει στη Μαρία. Και το κορίτσι έχει ένα κλειδί για αυτό.

Παρεμπιπτόντως, αυτό το πρόβλημα δεν είναι απλώς ένα παιχνίδι θεωρητικής λογικής. Η ιδέα που χρησιμοποιείται σε αυτό είναι τα θεμελιώδη επτά παζλ που πιστεύετε ότι δεν πρέπει να έχετε ακούσει σωστά στην κρυπτογραφική αρχή της ανταλλαγής κλειδιών Diffie - Hellman. Αυτό το πρωτόκολλο επιτρέπει σε δύο ή περισσότερα μέρη να αποκτήσουν ένα κοινό μυστικό χρησιμοποιώντας ένα κανάλι επικοινωνίας που δεν προστατεύεται από υποκλοπές.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

5. Ψάχνω για ψεύτικο

Ο κούριερ σου έφερε 10 σακούλες, η καθεμία με πολλά νομίσματα. Και όλα είναι καλά, αλλά υποψιάζεστε ότι τα χρήματα σε μια από τις τσάντες είναι ψεύτικα. Το μόνο που γνωρίζετε με βεβαιότητα είναι ότι τα πραγματικά νομίσματα ζυγίζουν 1 g το καθένα και τα πλαστά 1, 1 g. Δεν υπάρχουν άλλες διαφορές μεταξύ των χρημάτων.

Ευτυχώς, έχετε μια ακριβή ψηφιακή ζυγαριά που δείχνει βάρη μέχρι το ένα δέκατο του γραμμαρίου. Όμως ο κούριερ βιάζεται.

Με μια λέξη, δεν υπάρχει χρόνος, σας δίνεται μόνο μία προσπάθεια να χρησιμοποιήσετε τη ζυγαριά. Πώς να υπολογίσετε ακριβώς σε ένα ζύγισμα ποια τσάντα περιέχει πλαστά νομίσματα και υπάρχει καθόλου τέτοια σακούλα;

Ένα ζύγισμα είναι αρκετό. Απλώς βάλτε 55 νομίσματα στη ζυγαριά ταυτόχρονα: 1 - από την πρώτη τσάντα, 2 - από τη δεύτερη, 3 - από την τρίτη, 4 - από την τέταρτη … 10 - από τη δέκατη. Εάν ολόκληρο το σωρό των χρημάτων ζυγίζει 55 γραμμάρια, τότε δεν υπάρχουν ψεύτικα σε καμία από τις σακούλες. Αν όμως το βάρος είναι διαφορετικό, θα καταλάβετε αμέσως ποιος είναι ο σειριακός αριθμός μιας τσάντας γεμάτη ψεύτικα.

Σκεφτείτε: εάν οι ενδείξεις της ζυγαριάς διαφέρουν από τις τιμές αναφοράς κατά 0, 1 - πλαστά νομίσματα στην πρώτη τσάντα, κατά 0, 2 - στη δεύτερη, κατά 0, 3 - στην τρίτη … κατά 1, 0 - στο δέκατο.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

6. Ισότητα ουρών

Σε ένα σκοτεινό, σκοτεινό δωμάτιο (δεν μπορείτε να το δείτε καθόλου και δεν μπορείτε να ανάψετε το φως), υπάρχει ένα τραπέζι στο οποίο βρίσκονται 50 νομίσματα. Δεν μπορείτε να τα δείτε, αλλά μπορείτε να τα αγγίξετε, να τα αναποδογυρίσετε. Και το πιο σημαντικό, ξέρετε με βεβαιότητα: 40 νομίσματα αρχικά βρίσκονται ψηλά και 10 - ουρές.

Ο στόχος σας είναι να χωρίσετε τα χρήματα σε δύο ομάδες (όχι απαραίτητα ίσες), καθεμία από τις οποίες θα περιέχει τον ίδιο αριθμό νομισμάτων, heads up.

Χωρίστε τα νομίσματα σε δύο ομάδες: η μία 40, η άλλη 10. Τώρα γυρίστε όλα τα χρήματα από τη δεύτερη ομάδα. Voila, μπορείτε να ανάψετε το φως: η εργασία ολοκληρώθηκε. Αν δεν το πιστεύετε, δείτε το.

Ας εξηγήσουμε τον αλγόριθμο για τους μαθηματικούς της λογοτεχνίας. Αφού χωρίστηκε στα τυφλά σε δύο ομάδες, συνέβη αυτό: η πρώτη είχε x ουρές. και στο δεύτερο, αντίστοιχα, - (10 - x) πλέγματα (άλλωστε συνολικά, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, τα πλέγματα είναι 10). Και οι αετοί, έτσι, - 10 - (10 - x) = x. Δηλαδή, ο αριθμός των κεφαλιών στη δεύτερη ομάδα είναι ίσος με τον αριθμό των ουρών της πρώτης.

Κάνουμε το πιο απλό βήμα - αναποδογυρίζουμε όλα τα νομίσματα στο δεύτερο σωρό. Έτσι, όλα τα νομίσματα-κεφαλές (x κομμάτια) γίνονται νομίσματα-ουρές και ο αριθμός τους αποδεικνύεται ότι είναι ίδιος με τον αριθμό των ουρών της πρώτης ομάδας.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

7. Πώς να μην παντρευτείς

Κάποτε ο ιδιοκτήτης ενός μικρού μαγαζιού στην Ιταλία χρωστούσε ένα μεγάλο ποσό σε έναν τοκογλύφο. Δεν είχε καμία ευκαιρία να αποπληρώσει το χρέος. Υπήρχε όμως μια όμορφη κόρη που από καιρό άρεσε στον δανειστή.

- Ας το κάνουμε αυτό, - πρότεινε ο τοκογλύφος στον καταστηματάρχη. - Παντρεύεσαι την κόρη σου για μένα, και ξεχνώ το καθήκον ως συγγενής. Λοιπόν, κάτω τα χέρια;

Αλλά το κορίτσι δεν ήθελε να παντρευτεί έναν ηλικιωμένο και άσχημο άντρα. Ως εκ τούτου, ο καταστηματάρχης αρνήθηκε. Ωστόσο, ο υποψήφιος γαμπρός έπιασε τον δισταγμό στη φωνή του και έκανε νέα πρόταση.

«Δεν θέλω να αναγκάσω κανέναν», είπε απαλά ο τοκογλύφος. - Αφήστε την τύχη να αποφασίσει τα πάντα για εμάς. Κοίτα: Θα βάλω δύο πέτρες στην τσάντα - ασπρόμαυρη. Και αφήστε την κόρη να βγάλει ένα από αυτά χωρίς να κοιτάξει. Αν είναι μαύρο, θα την παντρευτούμε και θα σου συγχωρήσω το χρέος. Αν είναι λευκό - θα συγχωρήσω το χρέος ακριβώς έτσι, χωρίς να απαιτήσω το χέρι της κόρης σου.

Η συμφωνία φαινόταν δίκαιη και αυτή τη φορά ο πατέρας συμφώνησε. Ο τοκογλύφος έσκυψε στο βοτσαλωτό μονοπάτι, μάζεψε γρήγορα τις πέτρες και τις έβαλε σε ένα σακουλάκι. Αλλά η κόρη παρατήρησε ένα τρομερό πράγμα: και οι δύο πέτρες ήταν μαύρες! Όποια κι αν έβγαζε, θα έπρεπε να παντρευτεί. Φυσικά, ήταν δυνατό να πιαστεί ο τοκογλύφος της εξαπάτησης βγάζοντας ταυτόχρονα και τις δύο πέτρες. Αλλά θα μπορούσε να είχε εξαγριωθεί και να ακυρώσει τη συμφωνία, απαιτώντας το χρέος στο ακέραιο.

Αφού σκέφτηκε για μερικά δευτερόλεπτα, η κοπέλα άπλωσε με σιγουριά το χέρι της στην τσάντα. Και έκανε κάτι που έσωσε τον πατέρα της από τα χρέη, και τον εαυτό της από την ανάγκη για γάμο. Ακόμη και ο τοκογλύφος παραδέχτηκε το δίκαιο της πράξης της. Τι ακριβώς έκανε;

Το κορίτσι τράβηξε μια πέτρα και, χωρίς να προλάβει να τη δείξει σε κανέναν, σαν να την έριξε κατά λάθος στο μονοπάτι. Το βότσαλο ανακατεύτηκε αμέσως με το υπόλοιπο βότσαλο.

- Ω, είμαι τόσο αδέξιος! - σήκωσε τα χέρια η κόρη του καταστηματάρχη. - Μα δεν πειράζει. Μπορούμε να κοιτάξουμε μέσα στην τσάντα. Αν έχει μείνει μια άσπρη πέτρα, τότε έβγαλα μια μαύρη. Και αντίστροφα.

Φυσικά, όταν όλοι κοίταξαν μέσα στην τσάντα, βρέθηκε εκεί μια μαύρη πέτρα. Ακόμη και ο τοκογλύφος αναγκάστηκε να συμφωνήσει: αυτό σημαίνει ότι η κοπέλα έβγαλε το λευκό. Και αν ναι, δεν θα γίνει γάμος και το χρέος θα πρέπει να συγχωρεθεί.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

8. Ο κωδικός σας είναι μπερδεμένος …

Κλείδωσες τη βαλίτσα σου με τριψήφιο κωδικό και ξέχασες κατά λάθος τους αριθμούς. Αλλά η μνήμη σας προσφέρει τις ακόλουθες ενδείξεις:

• 682 - σε αυτόν τον κωδικό ένα από τα ψηφία είναι σωστό και βρίσκεται στη θέση του.
• 614 - ένας από τους αριθμούς είναι σωστός, αλλά εκτός τόπου.
• 206 - δύο αριθμοί είναι σωστοί, αλλά και οι δύο είναι εκτός τόπου.
• 738 - γενικά ανοησίες, ούτε ένα χτύπημα.
• 870 - ένα ψηφίο είναι σωστό, αλλά αταίριαστο.

Αυτές οι πληροφορίες είναι αρκετές για να βρείτε τον σωστό κωδικό. Τι είναι αυτός?

042.

Μετά την τέταρτη υπόδειξη, διαγράψτε τους αριθμούς 7, 3 και 8 από όλους τους συνδυασμούς - σίγουρα δεν βρίσκονται στον επιθυμητό κωδικό. Από τον πρώτο υπαινιγμό, διαπιστώνουμε ότι τη θέση του παίρνει είτε το 6 είτε το 2. Αν όμως είναι 6, τότε η προϋπόθεση του δεύτερου υπαινιγμού, όπου το 6 βρίσκεται στην αρχή, δεν πληρούται. Αυτό σημαίνει ότι το τελευταίο ψηφίο του κωδικού είναι το 2. Και το 6 απουσιάζει καθόλου από την κρυπτογράφηση.

Από την τρίτη υπόδειξη, συμπεραίνουμε ότι οι σωστοί αριθμοί του κωδικού είναι το 2 και το 0. Σε αυτήν την περίπτωση, το 2 βρίσκεται στην τελευταία θέση. Άρα, το 0 είναι στην πρώτη. Έτσι, το πρώτο και το τρίτο ψηφίο του κωδικού γίνονται γνωστά σε εμάς: 0 … 2.

Έλεγχος της δεύτερης συμβουλής. Ο αριθμός 6 είχε ρηχή νωρίτερα. Η μονάδα δεν ταιριάζει: είναι γνωστό ότι δεν είναι στη θέση της, αλλά όλες οι πιθανές θέσεις για αυτήν - η πρώτη και η τελευταία - έχουν ήδη ληφθεί. Έτσι, μόνο ο αριθμός 4 είναι σωστός. Το μετακινούμε στη μέση του ληφθέντος κωδικού - 042.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη

9. Πώς να μοιραστείτε ένα κέικ

Και τέλος, λίγο γλυκό. Έχετε μια τούρτα γενεθλίων, η οποία πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των καλεσμένων - σε 8 κομμάτια. Το μόνο πρόβλημα είναι ότι πρέπει να γίνει με μόλις τρεις τομές. Μπορείς να το χειριστείς?

Κάντε δύο κοψίματα σταυρωτά - σαν να θέλετε να χωρίσετε το κέικ σε τέσσερα ίσα μέρη. Και κάντε την τρίτη τομή όχι κάθετα, αλλά οριζόντια, χωρίζοντας τη λιχουδιά κατά μήκος.

Προβολή απάντησης Απόκρυψη