Ενδιαφέροντα μαθηματικά στοιχεία για όσους θέλουν να μάθουν περισσότερα για τον κόσμο γύρω

2024 Συγγραφέας: Malcolm Clapton | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 03:52

Αν νομίζετε ότι οι λογάριθμοι, ο γραμμικός προγραμματισμός και η κρυπτογραφία δεν έχουν καμία σχέση με τη ζωή σας, κάνετε βαθύτατο λάθος.

Ο χάκερ αναρωτήθηκε τι σημασία έχουν τα μαθηματικά στην καθημερινή μας ζωή. Την χρειάζεται κανείς άλλος καθόλου; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα βρέθηκε στο βιβλίο των Nelly Litvak και Andrey Raigorodsky «Who Needs Mathematics; Ένα ξεκάθαρο βιβλίο για το πώς λειτουργεί ο ψηφιακός κόσμος».

Τι είναι αυτό το βιβλίο;

Σχετικά με τα μαθηματικά.:) Πιο συγκεκριμένα, για τις ενότητες που έχουν μεγαλύτερη ζήτηση σε logistics, προγράμματα μεταφοράς, κρυπτογράφηση και κωδικοποίηση δεδομένων. Οι συγγραφείς χρησιμοποιούν τα διαθέσιμα παραδείγματα για να δείξουν πώς τα μαθηματικά μπορούν να σας βοηθήσουν να εξοικονομήσετε χρόνο και χρήμα, να διατηρήσετε τα δεδομένα σας προστατευμένα και να επιλέξετε την ουρά στο κατάστημα.

Τι είναι ο γραμμικός προγραμματισμός

Σε αυτή την περίπτωση, δεν μιλάμε για προγραμματισμό ως τέτοιο. Είναι περισσότερο μια διαδικασία βελτιστοποίησης. Γιατί γραμμικό; Επειδή μιλάμε μόνο για γραμμικές εξισώσεις: όταν οι μεταβλητές προστίθενται, αφαιρούνται ή πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό. Χωρίς εκθεσιμότητα ή πολλαπλασιασμό. Ένας τέτοιος προγραμματισμός βοηθά στην ελαχιστοποίηση του κόστους των αγαθών ή των υπηρεσιών (αν μιλάμε για εμπόριο) ή στην αύξηση του εισοδήματος.

Ο γραμμικός προγραμματισμός χρησιμοποιείται στη βιομηχανία πετρελαίου, καθώς και στον τομέα των logistics, του σχεδιασμού, του προγραμματισμού.

Εν ολίγοις, το παράδειγμα μοιάζει με αυτό.

Εδώ μπαίνει στο παιχνίδι η γραμμική εξίσωση. Δεν θα περιγράψουμε λεπτομερώς πώς επιλύεται αυτό το πρόβλημα στο βιβλίο, αλλά μετά από πολλά στάδια υπολογισμών, βρέθηκε η βέλτιστη επιλογή, η οποία σας επιτρέπει να εξοικονομήσετε το 12% του κόστους αποστολής σε σύγκριση με το κόστος που θα έπρεπε να είναι προκύψει εάν δεν χρησιμοποιήσατε μαθηματική προσέγγιση.

Τώρα φανταστείτε ότι δεν μιλάμε για παράδοση πολλών φύλλων κασσίτερου, αλλά για βαρέα φορτηγά και το χρονοδιάγραμμα κίνησης των σιδηροδρομικών μεταφορών όλης της χώρας. Και εδώ το 12% είναι ήδη ένας αριθμός με μερικά μηδενικά στο τέλος.

Γιατί οι καλύτερες λύσεις δεν είναι πάντα οι πιο άνετες;

Τα μαθηματικά είναι μια ακριβής και όμορφη επιστήμη. Ωστόσο, η λύση των προβλημάτων δεν μας φαίνεται πάντα κατάλληλη. Αυτό συνέβη με το χρονοδιάγραμμα για τις σιδηροδρομικές μεταφορές στην Ολλανδία. Σε αυτή τη μικρή χώρα, τα τρένα και τα ηλεκτρικά τρένα είναι πολύ δημοφιλή. Ταυτόχρονα, το πρόγραμμα μεταφοράς ήταν τόσο ξεπερασμένο που επρόκειτο να συμβεί μια πραγματική κατάρρευση.

Ως εκ τούτου, το 2002 αποφασίστηκε να καταρτιστεί νέο χρονοδιάγραμμα. Οι ειδικοί έπρεπε να σκεφτούν τέλεια τον αριθμό των αυτοκινήτων, την ώρα των στάσεων, των αφίξεων και των αναχωρήσεων, για να μην αναφέρουμε το πρόγραμμα των οδηγών και των αγωγών για 5.500 τρένα την ημέρα.

Ως αποτέλεσμα, καταρτίστηκε ένα μαθηματικά ιδανικό χρονοδιάγραμμα. Και φαίνεται ότι όλοι πρέπει να είναι ευχαριστημένοι. Αλλά όχι οι επιβάτες: οι στάσεις είναι πολύ σύντομες, τα αυτοκίνητα είναι πολύ φορτωμένα και δεν υπάρχει άνεση. Αυτό συμβαίνει γιατί οι μαθηματικοί μπορούν να λύσουν μόνο μαθηματικά προβλήματα. Και ποιος φταίει για τη χωλότητα της διοίκησης;

Μπορεί κάτι να κωδικοποιηθεί;

Είναι δύσκολο για έναν απλό χρήστη υπολογιστή να φανταστεί ότι όλες οι εικόνες, τα βίντεο, τα κείμενα, τα τραγούδια δεν είναι εικόνες, βίντεο, κείμενα και τραγούδια, αλλά μηδενικά και ένα, ένα και μηδενικό.

Είναι πιο εύκολο να κωδικοποιήσετε κείμενο: για κάθε γράμμα, αριθμό ή σημείο στίξης, βρείτε τη δική σας ακολουθία μονάδων και μηδενικών. Τι γίνεται όμως με το χρώμα; Ευτυχώς, οι φυσικοί έχουν μάθει ότι κάθε χρώμα είναι ένας συνδυασμός κόκκινου, μπλε και πράσινου. Αυτό σημαίνει ότι τα χρώματα μπορούν να μετατραπούν σε αριθμούς.

Κάθε χρώμα έχει 255 αποχρώσεις. Για παράδειγμα, το πορτοκαλί είναι 255 κόκκινο και 128 πράσινο, το μπλε είναι 191 πράσινο και 255 μπλε. Και επειδή το χρώμα μπορεί να αναπαρασταθεί με αριθμούς, σημαίνει ότι μπορεί να τοποθετηθεί σε οποιονδήποτε υπολογιστή, τηλεόραση ή τηλέφωνο.

Το βίντεο είναι ακόμα πιο δύσκολο - υπάρχουν πάρα πολλές πληροφορίες. Ωστόσο, οι μαθηματικοί βρήκαν μια διέξοδο από αυτή την κατάσταση και έμαθαν πώς να συμπιέζουν δεδομένα. Το πρώτο καρέ της ταινίας κωδικοποιείται πλήρως και στη συνέχεια κωδικοποιούνται μόνο οι αλλαγές.

Τα μόνα προβλήματα παρέμειναν με τη μουσική. Οι επιστήμονες δεν έχουν μάθει ακόμη πώς να κωδικοποιούν τη μουσική ώστε να ακούγεται τόσο καθαρά όσο στη ζωή. Γιατί η μουσική δεν μπορεί να αποσυντεθεί σε «αποχρώσεις» που θα μπορούσαν να ηχογραφηθούν ψηφιακά.

Γιατί το Διαδίκτυο δεν χαλάει ποτέ;

Όχι, τώρα δεν πρόκειται για τη δουλειά των παρόχων σας, η οποία μερικές φορές θα μπορούσε να είναι καλύτερη. Αφορά γιατί, για παράδειγμα, η Google απαντά πάντα στα ερωτήματά μας, γιατί μπορούμε πάντα να έχουμε πρόσβαση στους ιστότοπους που χρειαζόμαστε και γιατί οι παρεμβολές (και στην πραγματικότητα υπάρχουν πολλοί από αυτούς) δεν διακόπτουν την πρόσβασή μας στον Παγκόσμιο Ιστό.

Η σύντομη απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι η εξής: στα μέσα του περασμένου αιώνα, δύο μαθηματικοί Paul Erdös και Alfred Renyi ανακάλυψαν τυχαία γραφήματα στον κόσμο. Τα γραφήματα είναι αναπαραστάσεις κόμβων που συνδέονται με γραμμές. Ας φανταστούμε λοιπόν ότι οι κόμβοι είναι υπολογιστές και οι γραμμές είναι κανάλια επικοινωνίας. Αν πάρουμε ένα γράφημα για 100 υπολογιστές, θα μοιάζει με αυτό:

Και έτσι ο Renyi και ο Erdash, μέσω υπολογισμών που είναι δύσκολοι για τις ανθρωπιστικές επιστήμες και απλοί για τους τεχνικούς, κατέληξαν σε ένα εκπληκτικό συμπέρασμα. Όσο περισσότεροι υπολογιστές στο δίκτυο, τόσο περισσότερες συνδέσεις μεταξύ τους, τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα κρίσιμων παρεμβολών, δηλαδή κάποιας που θα μας απομακρύνει από τον κόσμο της απεριόριστης επικοινωνίας και των ατελείωτων πληροφοριών.

Αν δεν με πιστεύετε, ορίστε ένας πίνακας.

Δηλαδή, εάν ένα κανάλι χαλάσει, σχεδόν πάντα υπάρχει η ευκαιρία να περάσετε από άλλο κανάλι και να επικοινωνήσετε με τον απαιτούμενο διακομιστή.

Τι είναι η ουρά στο Διαδίκτυο και πώς να την αποφύγετε;

Γνωρίζατε ότι κάθε φορά που κάνετε μια ερώτηση στο Google ή πηγαίνετε σε έναν ιστότοπο, καταλήγετε σε μια ουρά; Φυσικά, κινείται πολύ πιο γρήγορα από ό,τι στο ταμείο σε ένα σούπερ μάρκετ και δεν παρατηρείτε σχεδόν καθόλου χρόνο διακοπής λειτουργίας, αλλά παρόλα αυτά, εάν κάποιος υποβάλει ένα πολύ γενικό αίτημα, θα χρειαστεί περισσότερος χρόνος για να το επεξεργαστεί.

Επομένως, πρέπει να επιλέξετε τον διακομιστή στον οποίο η ουρά είναι η μικρότερη ή εκείνον στην ουρά για τον οποίο δεν υπάρχει μεγάλο αίτημα.

Και τότε τίθεται σε ισχύ ο κανόνας της επιλογής. Το 1986, οι επιστήμονες υπολογιστών Derek Yeager, Edward Lazowska και John Zahorjan πρότειναν και απέδειξαν τη θεωρία ότι εάν περιορίσετε την επιλογή των διακομιστών στους οποίους θα σταλεί το αίτημά σας σε δύο, τότε η πιθανότητα να γλιστρήσετε στην ουρά θα αυξηθεί σημαντικά.

Ας ρίξουμε μια ματιά στο παράδειγμα ενός σούπερ μάρκετ. Υπάρχουν πολλά εκδοτήρια εισιτηρίων μπροστά σας με διαφορετικά μήκη ουρών. Έχετε επιλογές: επιλέξτε τυχαία το πρώτο που θα συναντήσετε ή σταματήστε στα δύο και επιλέξτε αυτό στο οποίο υπάρχει λιγότερη ουρά. Αυτό θα σας κάνει πιο πιθανό να ολοκληρώσετε τις αγορές σας πιο γρήγορα.

Η θεωρία των τεσσάρων χειραψιών

Πολλοί έχουν ακούσει ότι όλοι οι άνθρωποι στον κόσμο γνωρίζονται μέσα από έξι χειραψίες. Ο κοινωνιολόγος Stanley Milgram απέδειξε αυτή τη θεωρία στη δεκαετία του 1960 ζητώντας από ανθρώπους από διαφορετικές πολιτείες να στείλουν μια επιστολή σε ένα άτομο. Το γράμμα έπρεπε πρώτα να σταλεί στον φίλο του, ο οποίος με τη σειρά του το έστειλε στους δικούς του - και ούτω καθεξής, μέχρι να φτάσει το γράμμα στον παραλήπτη. Ως αποτέλεσμα, η αλυσίδα ήταν μόνο έξι άτομα.

Αυτό ήταν μέχρι τη στιγμή που οι υπάλληλοι του Facebook στράφηκαν σε επιστήμονες για να επιβεβαιώσουν ή να διαψεύσουν για άλλη μια φορά αυτή τη θεωρία. Έχοντας επεξεργαστεί όλα τα πιθανά ζευγάρια γνωριμιών μεταξύ όλων των χρηστών του Διαδικτύου, αποδείχθηκε ότι αυτή η αλυσίδα είναι ακόμη μικρότερη. Και είναι μόνο 4, 7! Μπορείτε να το φανταστείτε; Υπάρχουν μόνο 4, 7 χειραψίες ανάμεσα σε οποιοδήποτε άτομο στη Γη και σε εσάς!

Θα πρέπει να διαβάσετε αυτό το βιβλίο;

Ναι, αν θέλετε επίσης να μάθετε πώς λειτουργεί η κρυπτογράφηση δεδομένων, ποιος έσπασε τον κρυπτογράφηση Enigma, πώς διατηρούνται οι διαφημίσεις Google και Yandex και να βουτήξετε βαθύτερα στον κόσμο των μαθηματικών προβλημάτων και εξισώσεων.

Το Lifehacker δεν σας είπε όλα τα ενδιαφέροντα στοιχεία από τα ψυχαγωγικά μαθηματικά, επομένως, εάν θέλετε να συμπληρώσετε τις γνώσεις σας σε αυτόν τον τομέα, το βιβλίο "Who Needs Mathematics" θα είναι σίγουρα χρήσιμο για εσάς.

Παρά την απλότητα της παρουσίασης, αν είστε ανθρωπιστής, μπορεί να χρειαστείτε μια μαθηματική αναφορά κατά την ανάγνωση.