5 προβλήματα ολυμπιάδας στα μαθηματικά που δεν μπορεί να αντιμετωπίσει κάθε ενήλικας

2024 Συγγραφέας: Malcolm Clapton | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 03:52

Προσπαθήστε να λύσετε εργασίες από τον σχολικό διαγωνισμό-παιχνίδι «Καγκουρό» χωρίς προτροπή.

1. Σχετικά με βάζα με μήλα και ροδάκινα

60 μήλα και 60 ροδάκινα τοποθετήθηκαν σε βάζα έτσι ώστε όλα τα βάζα να περιείχαν ίσο αριθμό μήλων, αλλά οποιαδήποτε δύο αγγεία περιείχαν διαφορετικό αριθμό ροδάκινων. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός αγγείων που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί;

Σε όλα τα βάζα 60 μήλα είναι ισόποσα. Αυτό σημαίνει ότι ο πιθανός αριθμός αγγείων πρέπει να επιλεγεί από τους αριθμούς με τους οποίους διαιρείται το 60 χωρίς υπόλοιπο.

Είναι επίσης γνωστό ότι κάθε βάζο πρέπει να έχει διαφορετικό αριθμό ροδάκινων. Ας προσπαθήσουμε να βάλουμε τα φρούτα σε κάθε βάζο και να καταλάβουμε πότε θα είναι περισσότερα από 60. Στο πρώτο βάζο βάζουμε 1 ροδάκινο, στο δεύτερο - 2 ροδάκινα, στο τρίτο - 3 ροδάκινα και ούτω καθεξής: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Αυτό υπερβαίνει τον αριθμό των ροδάκινων που έχουμε, επομένως δεν θα λειτουργήσει να τα τακτοποιήσουμε σε 11 βάζα.

Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να λάβετε λιγότερους όρους (και λιγότερα βάζα): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Αυτό είναι μικρότερο από 60. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να προσθέσουμε το λείπει ποσότητα ροδάκινων σε κάποιο βάζο: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Τα πάντα χωράνε. Η απάντηση είναι 10 βάζα.

Εμφάνιση απάντησης Απόκρυψη απάντησης

2. Σχετικά με τις μερίδες παγωτού

Ενώ ο Cheburashka τρώει δύο μερίδες παγωτό, ο Winnie the Pooh καταφέρνει να φάει πέντε από τις ίδιες μερίδες, και ενώ ο Winnie the Pooh τρώει τρεις μερίδες, ο Carlson τρώει επτά. Δουλεύοντας μαζί, ο Cheburashka και ο Carlson έφαγαν 82 μερίδες. Πόσες μερίδες έφαγε ο Γουίνι το Αρκουδάκι αυτό το διάστημα;

Ας δώσουμε προσοχή στον Γουίνι το Αρκουδάκι: είναι μέσω αυτού που η ταχύτητα κατανάλωσης παγωτού συσχετίζεται από όλους τους ήρωες. Βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 3 (μέσω του οποίου ο Winnie the Pooh σχετίζεται με τον Carlson) και του 5 (μέσω του οποίου ο Winnie the Pooh σχετίζεται με την Cheburashka) - 15.

Αυτό σημαίνει ότι όταν ο Vinnie τρώει 15 μερίδες παγωτό, ο Cheburashka θα φάει 2 × 3 = 6 μερίδες και ο Carlson θα φάει 7 × 5 = 35 μερίδες. Ενώ ο Vinnie τρώει 15 μερίδες παγωτού, ο Cheburashka και ο Carlson μαζί καταστρέφουν 6 + 35 = 41 μερίδες. Θα φάνε 82 μερίδες παγωτού διπλάσιο, γιατί 82 ÷ 41 = 2. Αυτό σημαίνει ότι ο Γουίνι ο Αρκούδος θα έχει χρόνο να φάει δύο φορές περισσότερες μερίδες ταυτόχρονα: 15 × 2 = 30.

Εμφάνιση απάντησης Απόκρυψη απάντησης

3. Σχετικά με τον ζωολογικό κήπο της Αυστραλίας

Στον ζωολογικό κήπο της Αυστραλίας, το 35% όλων των καγκουρό είναι γκρι και το 13% όλων των ζώων του ζωολογικού κήπου είναι καγκουρό, αλλά όχι γκρι. Τι ποσοστό όλων των ζώων του ζωολογικού κήπου είναι καγκουρό;

Έστω n ο συνολικός αριθμός των ζώων στο ζωολογικό κήπο, c ο αριθμός των γκρίζων καγκουρό και k ο αριθμός όλων των καγκουρό.

Το 35% του συνολικού αριθμού των καγκουρό είναι γκρι. Ας γράψουμε αυτό: 0, 35k = c.

Το 13% όλων των ζώων δεν είναι γκρίζα καγκουρό. Γράφουμε επίσης αυτό: 0, 13n = k - 0, 35k.

Ας απλοποιήσουμε την έκφραση που προκύπτει: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Αυτό σημαίνει ότι τα καγκουρό αποτελούν το 20% όλων των ζώων στον ζωολογικό κήπο.

Εμφάνιση απάντησης Απόκρυψη απάντησης

4. Περί gnome-liars

Υπάρχουν αρκετοί καλικάντζαροι στο δωμάτιο που λένε πάντα ψέματα. Είναι όλα διαφορετικού ύψους και διαφορετικού βάρους. Ο καθένας τους είπε: «Όλοι οι άλλοι είναι ελαφρύτεροι από εμένα, και μερικοί από αυτούς είναι χαμηλότεροι από μένα». Ποια από τις προτάσεις Α - Δ είναι απαραίτητα αληθής;

Α. Ο πιο βαρύς καλικάντζαρος - το χαμηλότερο

Β. Το πιο ελαφρύ gnome - το χαμηλότερο

Β. Ο βαρύτερος καλικάντζαρος είναι ο ψηλότερος

Δ. Ο πιο ελαφρύς καλικάντζαρος είναι ο πιο ψηλός

Ε. Καμία από τις δηλώσεις Α έως Δ δεν απαιτείται να εκπληρωθεί.

Για τον πιο βαρύ καλικάντζαρο, η φράση «Όλοι οι άλλοι είναι ελαφρύτεροι από εμένα» είναι αληθινή και η συνέχειά της - «…και ένας από αυτούς είναι χαμηλότερος από μένα» - πρέπει να είναι ψέμα. Όλοι οι άλλοι νάνοι λοιπόν είναι πιο ψηλοί από αυτόν. "Το πιο βαρύ gnome είναι το χαμηλότερο" είναι μια αληθινή δήλωση. Για όλους τους άλλους καλικάντζαρους, η φράση "Όλοι οι άλλοι είναι πιο ανάλαφροι από εμένα" είναι ήδη ψέμα, οπότε τίποτα δεν μπορεί να ειπωθεί για αυτούς.

Εμφάνιση απάντησης Απόκρυψη απάντησης

5. Σχετικά με την εφεύρεση του Mad Hatter

Ο Τρελός Καπελάς έφτιαξε ένα περίεργο ρολόι. Ο λεπτοδείκτης τους είναι ακίνητος και ο καντράν και ο ωροδείκτης περιστρέφονται έτσι ώστε το ρολόι να δείχνει πάντα τη σωστή ώρα. Πόσες στροφές την ημέρα κάνει ο ωρολογιακός δείκτης ενός τέτοιου ρολογιού;

Ο λεπτοδείκτης είναι ακίνητος. Για να δείξει τη σωστή ώρα, ο επιλογέας πρέπει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση (αριστερόστροφα) με την ίδια ταχύτητα που κινείται ο λεπτοδείκτης σε ένα συνηθισμένο ρολόι, δηλαδή να κάνει μια πλήρη περιστροφή σε 1 ώρα και 24 στροφές σε μια μέρα.

Ο ωροδείκτης πρέπει επίσης να δείχνει τη σωστή ώρα. Μαζί με το καντράν θα κάνει μια περιστροφή την ώρα, δηλαδή 24 στροφές την ημέρα. Πηγαίνει επίσης στη συνηθισμένη του κατεύθυνση - μία πλήρης περιστροφή σε 12 ώρες και δύο πλήρεις στροφές σε 24 ώρες προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Επομένως, στο τέλος, θα κάνει 24 - 2 = 22 στροφές την ημέρα.

Εμφάνιση απάντησης Απόκρυψη απάντησης

Στην επιλογή χρησιμοποιήθηκαν προβλήματα από τον διεθνή μαθηματικό διαγωνισμό-παιχνίδι "Kangaroo" για και χρόνια.