Ένα δύσκολο παζλ για τους γαλανομάτες κρατούμενους που έχουν κολλήσει σε ένα νησί

2024 Συγγραφέας: Malcolm Clapton | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 03:52

Ο τύραννος κρατά φυλακισμένους στο νησί. Ένα γενναίο κορίτσι έρχεται κοντά τους και κάνει μια τολμηρή δήλωση. Συζητήστε τι θα συμβεί μετά.

Ένας δεσποτικός δικτάτορας έχει 100 φυλακισμένους στο νησί. Είναι αδύνατο να ξεφύγεις από εκεί, αλλά υπάρχει ένας κανόνας. Τη νύχτα, οποιοσδήποτε κρατούμενος μπορεί να ζητήσει απελευθέρωση από τους φρουρούς. Εάν ο κρατούμενος έχει μπλε μάτια, θα αφεθεί ελεύθερος. Αν όχι, θα ταΐσουν τους καρχαρίες.

Στην πραγματικότητα, και οι 100 κρατούμενοι είναι γαλανομάτες. Αλλά ζουν στο νησί από τη γέννησή τους και ο δικτάτορας φρόντισε να μην ξέρει κανείς το χρώμα των ματιών του. Δεν υπάρχουν καθρέφτες στο νησί, οι κρατούμενοι δεν μπορούν να δουν πουθενά την αντανάκλασή τους. Όλα τα δοχεία νερού είναι αδιαφανή.

Οι κρατούμενοι δεν μπορούν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους με κανέναν τρόπο. Τους απαγορεύεται να μιλάνε, να ανταλλάσσουν χειρονομίες, να γράφουν μηνύματα στην άμμο ή να επικοινωνούν με άλλο τρόπο. Αλλά κάθε πρωί βλέπονται σε ονομαστική κλήση.

Οι νησιώτες είναι λογικοί σε όλες τους τις ενέργειές τους, οπότε κανείς τους δεν θα τολμήσει να ζητήσει αποφυλάκιση αν δεν είναι απολύτως σίγουρος για την επιτυχία.

Μια μέρα ένας δικτάτορας ερωτεύεται μια κοπέλα που λέει πάντα την αλήθεια. Υποκύπτει στην πειθώ της εκλεκτής, της επιτρέπει να επισκεφτεί το νησί και να μιλήσει με τους κρατούμενους. Όμως θέτει τους εξής όρους: μπορεί να κάνει μόνο μία δήλωση και δεν πρέπει να δίνει νέες πληροφορίες στους κρατούμενους.

Η κοπέλα γνωρίζει για την κατάσταση στο νησί και θέλει να βοηθήσει τους κρατούμενους να απελευθερωθούν, αλλά φοβάται να προκαλέσει την οργή του δικτάτορα. Μετά από πολλή σκέψη, ενημερώνει το πλήθος των κρατουμένων που οδηγήθηκαν στην ονομαστική κλήση: «Τουλάχιστον ένας από εσάς έχει μπλε μάτια».

Μετά τη μεταστροφή, η αγαπημένη του δικτάτορα φεύγει από το νησί. Δεν είναι θυμωμένος μαζί της. Του φαίνεται ότι οι πληροφορίες που έδωσε στους κρατούμενους δεν είναι επικίνδυνες και η δήλωση που έγινε δεν θα αλλάξει τίποτα. Η ζωή στο νησί φαίνεται να συνεχίζεται κανονικά.

Ωστόσο, 100 ημέρες μετά την επίσκεψη του κοριτσιού, το νησί αποδεικνύεται άδειο: όλοι οι κρατούμενοι ζήτησαν την απελευθέρωση και το άφησαν για πάντα. Σκεφτείτε πώς συνέβη. Θυμίζουμε: όλοι οι κάτοικοι του νησιού έχουν εξαιρετική λογική.

Ο αριθμός των νησιωτών σε αυτή την περίπτωση δεν έχει σημασία. Για να απλοποιήσουμε το έργο, θα αφήσουμε μόνο δύο κρατούμενους - τον Αντρέι και τη Μάσα υπό όρους. Καθένας τους βλέπει έναν κρατούμενο με γαλανά μάτια, αλλά ξέρει ότι αυτός ο γαλανομάτης μπορεί να είναι ο μόνος.

Την πρώτη νύχτα περιμένουν και οι δύο. Το πρωί βλέπουν ότι ο σύντροφός τους στην ατυχία είναι ακόμα εδώ και αυτό τους δίνει έναν υπαινιγμό. Ο Αντρέι μαντεύει ότι αν τα μάτια του δεν ήταν μπλε, τότε η Μάσα θα είχε απελευθερωθεί την πρώτη νύχτα, συνειδητοποιώντας ότι ήταν η μόνη κρατούμενη με γαλανά μάτια. Με τον ίδιο τρόπο, η Μάσα σκέφτεται τον Αντρέι. Και οι δύο καταλαβαίνουν το εξής: «Αν ο άλλος περιμένει, τα μάτια μου δεν μπορούν παρά να είναι μπλε». Το επόμενο πρωί φεύγουν και οι δύο από το νησί.

Ας εξετάσουμε τώρα την κατάσταση όταν υπάρχουν τρεις κρατούμενοι: ο Αντρέι, η Μάσα και ο Μπόρις. Καθένας από αυτούς βλέπει δύο αιχμαλώτους με μπλε μάτια, αλλά δεν είναι σίγουρος πόσοι γαλανομάτες βλέπουν τους άλλους - δύο ή μόνο ένας. Την πρώτη νύχτα, οι κρατούμενοι περιμένουν, αλλά το πρωί δεν φέρνει ακόμα διαύγεια.

Ο Μπόρις σκέφτεται ως εξής: «Αν τα μάτια μου δεν είναι μπλε, ο Αντρέι και η Μάσα παρακολουθούν μόνο ο ένας τον άλλον. Σημαίνει ότι το επόμενο βράδυ θα φύγουν μαζί από το νησί». Αλλά το τρίτο πρωί, ο Μπόρις βλέπει ότι δεν έχουν πάει πουθενά και συμπεραίνει ότι οι κρατούμενοι τον παρακολουθούν. Ο Αντρέι και η Μάσα σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο, οπότε το τρίτο βράδυ φεύγουν όλοι από το νησί.

Αυτό ονομάζεται επαγωγική λογική. Μπορείτε να αυξήσετε τον αριθμό των κρατουμένων, αλλά το σκεπτικό θα παραμείνει αληθινό και δεν θα εξαρτηθεί από τον αριθμό των νησιωτών. Δηλαδή, αν ήταν τέσσερις αιχμάλωτοι, θα έφευγαν από το νησί την τέταρτη νύχτα, πέντε την πέμπτη, εκατό την εκατοστή.

Το κλειδί σε αυτό το παζλ είναι η έννοια της κοινής γνώσης. Αυτή είναι η γνώση που κατέχει κάθε μέλος της ομάδας, και κάθε μέλος της ομάδας γνωρίζει ότι όλα τα άλλα μέλη της ομάδας γνωρίζουν, και όλοι γνωρίζουν ότι όλοι γνωρίζουν ότι όλοι γνωρίζουν, και ούτω καθεξής επ' άπειρον.

Έτσι, γίνεται σαφές ότι τα νέα στοιχεία δόθηκε στους νησιώτες όχι από την ίδια τη δήλωση της κοπέλας, αλλά από το γεγονός ότι την άκουσαν όλοι ταυτόχρονα. Τώρα όλοι οι κρατούμενοι όχι μόνο ξέρουν ότι τουλάχιστον ένας από αυτούς έχει γαλανά μάτια, αλλά ότι όλοι παρακολουθούν όλους τους γαλανομάτες, και ότι όλοι το ξέρουν αυτό, και ούτω καθεξής.

Το μόνο που δεν γνωρίζει ο κάθε κρατούμενος είναι αν ανήκει στους γαλανομάτες, που παρακολουθούν οι υπόλοιποι. Αυτό θα το μάθει μόνο όταν περάσουν τόσες νύχτες όσες και κρατούμενοι στο νησί. Φυσικά, η κοπέλα θα μπορούσε να σώσει τους κρατούμενους από 98 νύχτες στο νησί, λέγοντας ότι τουλάχιστον 99 από αυτούς έχουν μπλε μάτια. Αλλά με έναν απρόβλεπτο δικτάτορα, τα αστεία είναι άσχημα και είναι καλύτερα να μην το ρισκάρεις.

Το παζλ βασίζεται στο βίντεο του TedEd.

Εμφάνιση λύσης Απόκρυψη λύσης