Τι είναι ο ανατοκισμός και πώς υπολογίζεται

2024 Συγγραφέας: Malcolm Clapton | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 03:52

Οι ηλεκτρονικές αριθμομηχανές, το Excel ή ένας τύπος θα σας βοηθήσουν.

Τι είναι σύνθετος τόκος

Πρόκειται για τον δεδουλευμένο τόκο τόσο για το αρχικό ποσό των επενδύσεων όσο και για τους τόκους προηγούμενων περιόδων. Το αποτέλεσμα είναι παρόμοιο με το αποτέλεσμα μιας χιονόμπαλας: όλα ξεκινούν με μια μικρή μπάλα, αλλά όσο πιο πολύ κυλάει, τόσο περισσότερο κολλάει το χιόνι και τόσο μεγαλύτερη γίνεται η μπάλα. Οι επενδύσεις χρημάτων φέρνουν εισόδημα, και μετά το τελευταίο δίνει νέο εισόδημα - και ούτω καθεξής, μέχρι να έχετε αρκετή υπομονή.

Ο τακτικός τόκος λειτουργεί ευκολότερα: υπάρχει ένα κεφάλαιο, στο οποίο χρεώνεται μία φορά. Η διαφορά θα είναι ορατή ακόμα και σε απόσταση ενός έτους.

Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο έχει 100.000 ρούβλια, τα οποία είναι έτοιμο να επενδύσει σε κάποιο περιουσιακό στοιχείο για ένα χρόνο με κερδοφορία 12% κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Εάν το εισόδημα ληφθεί μόνο μία φορά, τότε το άτομο θα λάβει 112.000 ρούβλια. Και αν, για παράδειγμα, οι τόκοι συγκεντρώνονται κάθε μήνα και δεν αποσύρονται από τον λογαριασμό, τότε μέχρι το τέλος του έτους θα υπάρχουν ήδη 112.682,51 ρούβλια.

Η διαφορά δεν είναι τόσο μεγάλη, αλλά όσο μεγαλύτερο είναι το αρχικό ποσό, η κερδοφορία και η περίοδος επένδυσης, τόσο ισχυρότερη είναι η επίδραση του ανατοκισμού.

Όπου χρησιμοποιείται σύνθετος τόκος

Χρησιμοποιείται όταν χρειάζεται να υπολογίσετε την κερδοφορία των πιο δημοφιλών κατηγοριών περιουσιακών στοιχείων: καταθέσεις, ομόλογα και μετοχές.

Σε τραπεζικές καταθέσεις

Ένα άτομο μπορεί απλώς να βάλει χρήματα σε μια κατάθεση και να αποκομίσει κέρδη κάθε χρόνο. Αλλά οι τράπεζες έχουν αρκετές προσφορές με "κεφαλαιοποίηση τόκων" - αυτό είναι συνώνυμο του σύνθετου τόκου.

Για παράδειγμα, ένα άτομο ανοίγει μια κατάθεση για 100.000 ρούβλια με μηνιαία κεφαλαιοποίηση. Αυτό σημαίνει ότι τον πρώτο μήνα, το κέρδος θα συγκεντρωθεί στο αρχικό ποσό, στον δεύτερο - στο ποσό με τους τόκους και ούτω καθεξής μέχρι το τέλος.

Μήνας	Ποσό στην αρχή, ρούβλια	Κέρδος, ρούβλια	Τελικό ποσό, ρούβλια
Ιανουάριος	100 000	1 000	101 000
Φεβρουάριος	101 000	1 010	102 010
Μάρτιος	102 010	1 020, 1	103 010, 1
Απρίλιος	103 030, 1	1 030, 3	104 060, 4
Ενδέχεται	104 060, 4	1 040, 6	105 101
Ιούνιος	105 101	1 051, 01	106 152, 01
Ιούλιος	106 152, 01	1 061, 52	107 213, 53
Αύγουστος	107 213, 53	1 072, 14	108 285, 67
Σεπτέμβριος	108 285, 67	1 082, 86	109 368, 53
Οκτώβριος	109 368, 52	1 093, 69	110 462, 22
Νοέμβριος	110 462, 22	1 104, 62	111 566, 84
Δεκέμβριος	111 566, 84	1 115, 67	112 682, 51

Ας υποθέσουμε ότι αυτό είναι μόνο ένα μέρος του κεφαλαίου ενός ατόμου, το οποίο πρόκειται να μεταφέρει από τη μια κατάθεση στην άλλη για πολλά συνεχόμενα χρόνια. Για λόγους απλότητας, θα υποθέσουμε ότι το επιτόκιο των καταθέσεων δεν αλλάζει όλο αυτό το διάστημα και παραμένει στο επίπεδο του 12% ετησίως.

Ένα άτομο που δεν αποσύρει χρήματα, αλλά τα αφήνει για περαιτέρω ανάπτυξη, ως αποτέλεσμα, θα λάβει μιάμιση φορά περισσότερα. Αυτό είναι σημαντικό εάν τα σχέδια είναι μακροπρόθεσμα - για παράδειγμα, να πληρώσουν για την εκπαίδευση των παιδιών σε 20 χρόνια. Το σύνθετο επιτόκιο θα σας βοηθήσει να εξοικονομήσετε περισσότερα και να ξοδέψετε σε ένα πανεπιστήμιο ανώτερης κατηγορίας. Ή εξοικονομήστε χρήματα και πηγαίνετε ένα ταξίδι σε όλο τον κόσμο.

Σε ομόλογα

Οι ομολογιούχοι λαμβάνουν κουπόνια - περιοδικές πληρωμές, οι ημερομηνίες των οποίων είναι γνωστές εκ των προτέρων. Συνήθως, τα κεφάλαια έρχονται μία φορά το τρίμηνο, έξι μήνες ή ένα χρόνο. Τα ποσά των κουπονιών, ωστόσο, δεν ανακοινώνονται πάντα. Μερικές φορές το επιτόκιο κυμαίνεται, αλλά αυτός δεν είναι ο πιο δημοφιλής τύπος.

Εάν ένα άτομο δεν σχεδιάζει να ζήσει με εισόδημα από το κουπόνι, τότε μπορεί να το επανεπενδύσει: να πάρει χρήματα και να αγοράσει περισσότερα ομόλογα με αυτά. Την επόμενη φορά, θα επιστραφούν ακόμη περισσότερα κεφάλαια - και θα είναι δυνατή η εκ νέου αγορά τίτλων. Έτσι ξεκινά ο σύνθετος τόκος.

Ας υποθέσουμε ότι ένας επενδυτής αγόρασε το OFZ 29010 για 100.000 ρούβλια. Αυτά τα χρήματα αρκούν για 92 ομόλογα, γιατί διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο πάνω από την ισοτιμία. Σε ένα χρόνο, το άτομο θα λάβει 59,97 ρούβλια ανά ομόλογο ή 5.517,24 ρούβλια από ολόκληρο το πακέτο.

Τότε θα είναι δυνατή η αγορά πέντε ακόμη OFZ. Και ένα χρόνο αργότερα, ο επενδυτής θα λάβει 5.817,09 ρούβλια εισοδήματος από το κουπόνι. Οι ειδικοί συνήθως αποκαλούν τον μηχανισμό διαφορετικά - αποτελεσματική κερδοφορία. Όπως και με τις καταθέσεις, η διαφορά γίνεται πιο αισθητή με την πάροδο του χρόνου.

Εάν κάποιος επανεπενδύσει κουπόνια, θα λάβει και πάλι μιάμιση φορά περισσότερα χρήματα. Στην περίπτωση του παραδείγματος ομολόγου, αυτό είναι σχεδόν 116 χιλιάδες ρούβλια. Χωρίς επανεπένδυση θα επιστρέψουν μόνο 73 χιλιάδες.

Σε προσφορές

Η κατανόηση του μηχανισμού για την επένδυση σε μετοχές είναι λίγο πιο δύσκολη. Εάν πρόκειται για αναπτυσσόμενες εταιρείες όπως η Yandex, η Ozon ή το Facebook, τότε το σύνθετο επιτόκιο είναι, σαν να λέγαμε, ενσωματωμένο. Τέτοιες εταιρείες δεν πληρώνουν μερίσματα, αλλά επενδύουν όλα τους τα κέρδη στην ανάπτυξή τους. Αποδεικνύεται ότι ο ανατοκισμός δεν επηρεάζει το εισόδημα του επενδυτή, αλλά την ανάπτυξη της εταιρείας. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή της μετοχής αυξάνεται επίσης πιο γρήγορα και ένα άτομο κερδίζει χρήματα από αυτό: την αγόρασε φθηνότερα, την πούλησε πιο ακριβά.

Άλλες επιχειρήσεις υπάρχουν εδώ και πολύ καιρό και έχουν πάρει ένα δίκαιο μερίδιο της αγοράς. Δεν έχουν πού να αναπτυχθούν γρήγορα, επομένως οι εταιρείες μοιράζονται τα κέρδη με τους μετόχους μέσω της πληρωμής μερισμάτων. Τότε ο επενδυτής μπορεί να τρέξει ο ίδιος ανατοκισμό.

Για παράδειγμα, ένα άτομο αγόρασε μετοχές αξίας 1.000 δολαρίων στην εταιρεία επικοινωνιών AT&T. Η εταιρεία ονομάζεται αριστοκράτης του μερίσματος επειδή οι πληρωμές προς τους μετόχους αυξάνονται συνεχώς για πάνω από 35 συνεχόμενα χρόνια. Ας φανταστούμε δύο σενάρια: στο πρώτο, ένας επενδυτής αγόρασε τίτλους πριν από 10 χρόνια και τώρα πουλάει. Στη δεύτερη επανεπενδύει μερίσματα.

Στην πρώτη περίπτωση, ένα άτομο θα χάσει 44,5 $ από την πώληση, επειδή οι τίτλοι είναι ελαφρώς φθηνότεροι και αν λάβουμε υπόψη τον πληθωρισμό, τότε η απώλεια θα είναι ακόμη μεγαλύτερη. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, θα λάβει 523,79 $ σε μερίσματα, που είναι περίπου ίσα με μια μέση ετήσια απόδοση 4,3%.

Και αν ένας επενδυτής δεν ξοδέψει μερίσματα, αλλά αγοράσει επιπλέον μετοχές της εταιρείας μαζί τους, τότε σε 10 χρόνια θα έχει ήδη 58 τίτλους. Αυτό είναι πάνω από 20 περισσότερα από ό,τι στην αρχή και θα υπάρξουν επίσης περισσότερα μερίσματα: 665,94 $ σε 10 χρόνια. Η μέση ετήσια απόδοση σε αυτή την περίπτωση είναι περίπου 5,2%.

Στο επενδυτικό χαρτοφυλάκιο

Οι σύνθετοι τόκοι δεν συνδέονται με υπολογισμούς γύρω από έναν μόνο τίτλο. Μπορεί να εφαρμοστεί σε ολόκληρο το επενδυτικό χαρτοφυλάκιο.

Για παράδειγμα, ένα άτομο μπορεί να ξοδέψει ένα μέρισμα ομολόγων για να αγοράσει μετοχές σε άλλη εταιρεία. Στη συνέχεια, κερδίστε χρήματα από την άνοδο των τιμών, πουλήστε μετοχές και χρησιμοποιήστε το κέρδος για κάποιες άλλες οικονομικές συναλλαγές. Και να το κάνετε συνέχεια για να διατηρήσετε μια καλή απόδοση επένδυσης.

Το πρόβλημα είναι ότι είναι πολύ δύσκολο να προβλεφθεί η αποτελεσματική απόδοση για ολόκληρο το χαρτοφυλάκιο.

Μια αποτυχημένη πώληση μετοχών μπορεί να μειώσει το κέρδος από μια αγορά ευκαιρίας. Ή τα μερίσματα θα πέσουν ξαφνικά λόγω μιας κακής χρονιάς για την εταιρεία, κάτι που θα επηρεάσει και την κερδοφορία του χαρτοφυλακίου.

Πώς να υπολογίσετε τον ανατοκισμό

Αυτό μπορεί να γίνει με εύκολο και χρονοβόρο τρόπο. Ας ξεκινήσουμε με το τελευταίο γιατί είναι πάντα χρήσιμο να κατανοήσουμε τα μαθηματικά πίσω από τα οικονομικά. Τότε θα αποδειχθεί ότι θέτετε στόχους που είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα.

Χειροκίνητα

Το σύνθετο ενδιαφέρον είναι κυρίως ένας μαθηματικός τύπος. Το αποτέλεσμά του είναι το ποσό που θέλει να λάβει ένα άτομο στο τέλος. Όλα υπολογίζονται ως εξής:

A = P × (1 + r / n)^nt

Η μέθοδος μπορεί να ακούγεται περίπλοκη, αλλά στην πραγματικότητα υπάρχουν μόνο πέντε μεταβλητές:

• ΕΝΑ- ποσό, δηλαδή το συνολικό ποσό.
• Π- κεφάλαιο, αρχικό κεφάλαιο. Μπορεί να είναι 100.000 ρούβλια ή 1.000 δολάρια, όπως στα παραπάνω παραδείγματα.
• r είναι το ετήσιο ποσοστό που αναμένει ένα άτομο. Για παράδειγμα, μια κατάθεση 12% ή μια μέση μερισματική απόδοση 5,3%.
• - Περίοδοι δεδουλευμένων τόκων ανά έτος. Εάν έρχονται μία φορά το μήνα, τότε θα υπάρχουν 12 περίοδοι το χρόνο, και αν τριμηνιαίες - τότε τέσσερις.
• t - τον αριθμό των ετών για τα οποία ένα άτομο αναμένει να επενδύσει.

Ας υποθέσουμε ότι επιλέγεται η ίδια τραπεζική κατάθεση: 100.000 ρούβλια με 12% ετησίως για 5 χρόνια, με μηνιαία κεφαλαιοποίηση τόκων. Ο καταθέτης μπορεί να υπολογίσει πόσα θα λάβει στο τέλος της περιόδου:

Βήμα 1	A = 100.000 × (1 + 0, 12/12)(12 × 5)
Βήμα 2	A = 100.000 × (1, 01)(60)
Βήμα 3	A = 100.000 × (1, 817 …)
Βήμα 4	A = 181 669,6 ρούβλια

Σε πέντε χρόνια, ο λογαριασμός θα έχει σχεδόν το διπλάσιο χρηματικό ποσό. Οι τιμές μπορεί να αιωρούνται λίγο ανάλογα με το πόσο στρογγυλοποιούνται οι μεγάλοι αριθμοί, αλλά η σειρά θα παραμείνει έτσι.

Αν κάποιος έβγαζε ενδιαφέρον κάθε χρόνο, θα είχε στη διάθεσή του τα αρχικά 100.000 ρούβλια, συν άλλα 60.000 κέρδη. Η επίδραση του ανατοκισμού θα φέρει 21 669 ρούβλια περισσότερα.

Μέσω ενός τύπου στο Excel ή στα Φύλλα Google

Το να κάθεστε με μια αριθμομηχανή ή κομμάτια χαρτιού δεν είναι ενδιαφέρον για όλους, επομένως ο υπολογισμός μπορεί να ανατεθεί σε οποιοδήποτε υπολογιστικό φύλλο. Ο ευκολότερος τρόπος εφαρμογής είναι ο τύπος για τη μελλοντική αξία ενός περιουσιακού στοιχείου. Τόσο στο Microsoft Excel όσο και στα Φύλλα Google, ονομάζεται FV (ή BS). Αρκεί να εισάγετε όλα τα αρχικά δεδομένα με τη σειρά.

Χρησιμοποιώντας την ηλεκτρονική αριθμομηχανή

Οι επενδυτές και οι χρηματοδότες έχουν βρει πολλές δωρεάν ηλεκτρονικές αριθμομηχανές που υπολογίζουν τον ανατοκισμό για τα πάντα.

Για παράδειγμα, για τραπεζικές καταθέσεις, υπάρχει ή. Για να υπολογίσετε τα κουπόνια σε ομόλογα ή αποδόσεις μερισμάτων, χρειάζεστε πιο λειτουργικές επιλογές όπως ή. Από βολικό στα ρωσικά - και τραπεζική αριθμομηχανή "".

Το κύριο πρόβλημα με όλους τους υπολογισμούς: είτε βασίζονται σε ιστορικά δεδομένα, είτε ζητούν από ένα άτομο να μαντέψει πώς θα αλλάξει το επιτόκιο στο μέλλον. Επομένως, στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτός είναι ένας τρόπος να προβλέψουμε τα αποτελέσματα του ανατοκισμού, αλλά όχι το γεγονός ότι θα είναι έτσι.

Τι αξίζει να θυμόμαστε

1. Το σύνθετο ενδιαφέρον είναι ένας μαθηματικός τύπος που ενεργοποιεί το φαινόμενο χιονόμπαλας. Η επένδυση χρημάτων φέρνει εισόδημα και στη συνέχεια αυτό δίνει νέο εισόδημα. Όσο περισσότερο συνεχίζεται αυτό, τόσο περισσότερα κερδίζει ένα άτομο.
2. Είναι χρήσιμο να εφαρμόζετε ανατοκισμένους τόκους σχεδόν σε οποιαδήποτε επένδυση, από τραπεζική κατάθεση έως αγορά μετοχών.
3. Ο σύνθετος τόκος μπορεί να υπολογιστεί χειροκίνητα, σε υπολογιστικό φύλλο ή σε αριθμομηχανή - είναι εύκολο, υπάρχουν μόνο πέντε μεταβλητές στον τύπο.
4. Τα αποτελέσματα της εργασίας σύνθετου ενδιαφέροντος μπορούν μόνο να προβλεφθούν. Η καλή απόδοση στο παρελθόν δεν σημαίνει ότι ένα άτομο θα κερδίσει το ίδιο ποσό στο μέλλον.