Πίνακας περιεχομένων:

Έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε το λαχείο
Έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε το λαχείο
Anonim

Τα μαθηματικά θα σας βοηθήσουν να υπολογίσετε την πιθανότητα να κερδίσετε και να προσδιορίσετε ποιο είναι πιο κερδοφόρο: αγοράστε 10 λαχεία για ένα παιχνίδι ή ένα εισιτήριο για 10 διαφορετικά.

Έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε το λαχείο
Έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε το λαχείο

Στην αμερικανική τηλεοπτική σειρά "4isla" (Numb3rs), ο κύριος χαρακτήρας είναι ένας μαθηματικός που βοηθά το FBI στην επίλυση εγκλημάτων. Σε ένα από τα επεισόδια, λέει τη φράση ότι η πιθανότητα να σκοτωθεί στο δρόμο για ένα λαχείο είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα να κερδίσει το λαχείο. Στο τέλος του άρθρου, θα δώσω έναν υπολογισμό που σχετίζεται με αυτήν τη δήλωση, αλλά τώρα θέλω να μιλήσω λίγο για τα μαθηματικά πίσω από τον μαζικό τζόγο και πώς μπορεί να σας βοηθήσει να αυξήσετε ελαφρώς τις πιθανότητές σας.

Κανόνας 1. Αξιολογήστε τους κινδύνους

Δεν είναι μυστικό για έναν σύγχρονο μορφωμένο άνθρωπο ότι τα καζίνο και τα διάφορα καταστήματα τυχερών παιχνιδιών υπολογίζουν όλα τα παιχνίδια τους με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι πάντα νικητής και να έχει κέρδος. Αυτό γίνεται πολύ απλά: ένα άτομο πρέπει να επιστρέψει τα κέρδη, τα οποία συσχετίζονται με το στοίχημά του προς τα κάτω σε σύγκριση με τις πιθανότητές του να κερδίσει.

Ναι, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, ακόμη και τα πιο σύνθετα μαθηματικά μοντέλα κατά μέσο όρο καταλήγουν σε ένα πράγμα: εάν ποντάρετε 1 ρούβλι και σας προσφερθεί να πάρετε 1.000 ρούβλια, τότε η πιθανότητα σας να κερδίσετε είναι μικρότερη από 1/1000.

Δεν υπάρχουν εξαιρέσεις, εκτός αν κάποιος θέλει συγκεκριμένα να σας δώσει χρήματα. Λάβετε υπόψη αυτόν τον απλό κανόνα για να έχετε πάντα μια νηφάλια άποψη της κατάστασης.

Η θεωρία παιγνίων αξιολογεί κάθε στρατηγική με τον ίδιο τρόπο: η πιθανότητα νίκης πολλαπλασιάζεται με το μέγεθός της. Σε γενικές γραμμές, τα μαθηματικά πιστεύουν ότι το να πάρεις 1.000 ρούβλια εγγυημένα είναι σαν να παίρνεις 2.000 ρούβλια με πιθανότητα 50%. Αυτή η αρχή σάς δίνει τη δυνατότητα να συγκρίνετε κατά προσέγγιση διαφορετικά παιχνίδια μεταξύ τους. Τι είναι καλύτερο: ένα εκατομμύριο δολάρια με πιθανότητα 1/100.000 ή 50 δολάρια με πιθανότητα 1/4; Διαισθητικά, φαίνεται ότι η πρώτη πρόταση είναι πιο ενδιαφέρουσα, αλλά μαθηματικά, η δεύτερη είναι πιο κερδοφόρα.

Εάν μείνετε στο πλαίσιο μόνο των μαθηματικών, μπορείτε να υπολογίσετε: είναι αδύνατο να κερδίσετε στο καζίνο, επειδή οποιαδήποτε επιλεγμένη στρατηγική οδηγεί στο γεγονός ότι το γινόμενο της πιθανότητας νίκης με βάση το μέγεθος της πληρωμής για τον παίκτη είναι πάντα χαμηλότερα από το στοίχημα που έχει ήδη βάλει.

Ωστόσο, οι άνθρωποι παίζουν επειδή το κέρδος για αυτούς δεν έγκειται μόνο στα χρήματα, αλλά και στα συναισθήματα από τη διαδικασία - και ακόμη περισσότερο από τη νίκη.

Και επίσης επειδή τα χρήματα για εμάς είναι μη γραμμικά: το να πάρουμε επίσημα 1 ρούβλι αυτή τη στιγμή είναι σαν να παίρνουμε ένα εκατομμύριο ρούβλια με πιθανότητα 1 / 1.000.000, αλλά στην πραγματικότητα, η απώλεια του ρουβλίου δεν θα επηρεάσει την κατάστασή μας με κανέναν τρόπο, τίποτα δεν θα αλλάξει στη ζωή, αλλά το να πάρεις ένα εκατομμύριο είναι ένα πολύ σοβαρό γεγονός.

Κανόνας 2. Παίξτε στο ανοιχτό

Δυστυχώς, δεν μπορούμε να εισχωρήσουμε στην εσωτερική κουζίνα του λαχείου. Είναι όμως χρήσιμο να κατανοήσουμε τουλάχιστον την επίσημη διαδικασία για το πώς ακριβώς εξελίσσεται η κλήρωση.

Για παράδειγμα, οι διάσημοι κουλοχέρηδες "One-armed Bandit" και άλλοι κουλοχέρηδες είναι στην πραγματικότητα ένα κόλπο: σύμβολα διαφορετικών αξιών σχεδιάζονται στον τροχό που βλέπει ο παίκτης, αλλά ταυτόχρονα όλα είναι διατεταγμένα έτσι. ότι ο παίκτης πιστεύει ότι οι πιθανότητες κάθε συμβόλου να πέσει έξω ίδιες. Μάλιστα (σε παλιές μηχανές -μηχανικά, και στις σύγχρονες- με τη βοήθεια προγράμματος) πίσω από κάθε ορατή ρόδα κρύβεται το παρόν, πάνω στο οποίο σπανίζουν πολύτιμα σύμβολα και συχνά φθηνά.

Οι πιθανότητες να πάρεις 777 σε έναν κουλοχέρη είναι μικρότερες από την πιθανότητα να πάρεις τρία κεράσια και η διαφορά μπορεί να είναι δεκαπλάσια.

Οι «ανοιχτές» λοταρίες είναι πολύ πιο ειλικρινείς με αυτή την έννοια. Στις Ηνωμένες Πολιτείες, η μορφή είναι ευρέως διαδεδομένη όταν το εισιτήριο περιέχει είτε μια ακολουθία αριθμών είτε επιλέγεται από τον ίδιο τον αγοραστή. Στη Ρωσία, για παράδειγμα, προτιμάται η μορφή λότο: υπάρχουν πολλές γραμμές αριθμών στο εισιτήριο και πρέπει να κλείσετε είτε έναν από αυτούς (μια συνηθισμένη νίκη) είτε όλους (τζάκποτ). Θεωρητικά, μια εταιρεία λαχειοφόρων αγορών μπορεί «ειδικά» να εκτυπώσει και να πουλήσει μη κερδισμένα εισιτήρια και στη συνέχεια να χειραγωγήσει τη σειρά των σφαιρών, αλλά στην πράξη οι μεγάλες εταιρείες δεν το κάνουν αυτό: οι διοργανωτές λαχειοφόρων αγορών πάντα κερδίζουν και το σκάνδαλο σε περίπτωση αποκάλυψης κακών η πίστη θα είναι τεράστια.

Εάν σκοπεύετε να παίξετε τυχερά παιχνίδια, θα είναι χρήσιμο να κατανοήσετε τους μηχανισμούς του και να βεβαιωθείτε ότι δεν υπάρχει επιρροή των ενδιαφερομένων στα αποτελέσματα.

Κανόνας 3. Γνωρίστε τις πιθανότητές σας

Η πιθανότητα ενός τζάκποτ σε οποιαδήποτε λαχειοφόρο αγορά θεωρείται, κατά κανόνα, ένας τύπος. Αλλά ο υπολογισμός της πιθανότητας, για παράδειγμα, να κλείσει τουλάχιστον μία γραμμή στο λότο είναι πολύ μη τετριμμένος και θα χρειαζόταν ένα ολόκληρο άρθρο ή ίσως περισσότερα από ένα. Επομένως, στην πραγματικότητα, η πιθανότητα να πάρετε κάποια χρήματα στην κλήρωση είναι μεγαλύτερη λόγω του γεγονότος ότι οι περισσότερες λοταρίες έχουν επιπλέον έπαθλα εκτός από το κύριο. Αλλά θα επικεντρωθώ στο τζάκποτ για ευκολία αξιολόγησης.

Ας υποθέσουμε ότι αγοράσαμε ένα λαχείο με ένα τυχαίο σύνολο αριθμών. Κατά τη διάρκεια της κλήρωσης, κληρώνονται ο ίδιος αριθμός μπάλες και αν οι αριθμοί πάνω τους συμπίπτουν με τους αριθμούς στο εισιτήριο (με οποιαδήποτε σειρά, αυτό είναι σημαντικό!), Τότε κερδίσαμε. Η πιθανότητα μιας τέτοιας νίκης υπολογίζεται ως εξής:

Πιθανότητα νίκης = 1 ÷ Αριθμός συνδυασμών μπάλες.

Ο αριθμός των συνδυασμών χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η σειρά ονομάζεται στα μαθηματικά ο αριθμός των συνδυασμών και εάν γνωρίζετε και κατανοείτε τον τύπο για τον υπολογισμό του, τότε πιθανότατα δεν θα μάθετε τίποτα νέο από αυτό το άρθρο. Εάν δεν είστε μαθηματικός, τότε θα είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιήσετε μια διαδικτυακή υπηρεσία όπως αυτή. Τέτοιες υπηρεσίες (και ο τύπος που διέπει τη λειτουργία τους) προσφέρουν δύο αριθμούς:

  • n είναι ο συνολικός αριθμός των πιθανών επιλογών για ένα στοιχείο. Στην περίπτωσή μας, το αντικείμενο είναι μια μπάλα και υπάρχουν τόσες μπάλες όσες και οι αριθμοί στην κλήρωση, περισσότερα για αυτό παρακάτω.
  • k είναι ο αριθμός των στοιχείων σε ένα δείγμα. Στην περίπτωσή μας - πόσες μπάλες κληρώνει η λαχειοφόρος αγορά και πόσοι αριθμοί υπάρχουν στο εισιτήριο (υποτίθεται ότι αυτές οι τιμές είναι ίσες).

Έτσι, αν έχουμε μια κλήρωση με 5 μπάλες που έχουν κληρωθεί και υπάρχουν 50 μπάλες συνολικά στην κλήρωση με αριθμούς από το 1 έως το 50, τότε η πιθανότητα να κερδίσουμε σε αυτήν θα είναι ίση με ένα προς τον αριθμό των συνδυασμών για k = 5 και n = 50, δηλαδή:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Ας εξετάσουμε μια πιο περίπλοκη περίπτωση - τη δημοφιλή αμερικανική λαχειοφόρο αγορά PowerBall, στην οποία η αξία του τζάκποτ ξεπέρασε το ένα δισεκατομμύριο δολάρια. Σύμφωνα με τους κανόνες, υπάρχει ένα βασικό δείγμα 5 αριθμών (από το 1 έως το 69), καθώς και ένας επιπλέον αριθμός (από το 1 έως το 26). Πρέπει να ταιριάξετε και τους 6 αριθμούς για να κερδίσετε.

Είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι η πιθανότητα να πάρετε το πρώτο σετ είναι ίση με ένα προς τον αριθμό των συνδυασμών για k = 5 και n = 69 (δηλαδή, 11 238 513), και η πιθανότητα να "πιάσετε" την τελευταία μπάλα είναι 1 στα 26. Για να αποκτήσετε τα πάντα ταυτόχρονα, αυτές οι πιθανότητες πρέπει να πολλαπλασιαστούν επειδή τα γεγονότα πρέπει να συμβαίνουν ταυτόχρονα:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Με άλλα λόγια, εάν 300 εκατομμύρια άνθρωποι αγοράσουν εισιτήρια, τότε μόνο ένας θα κερδίσει. Αυτό δείχνει γιατί το τζακ ποτ συχνά δεν κερδίζεται καθόλου: οι διοργανωτές λαχειοφόρων αγορών απλώς δεν τυπώνουν τόσα πολλά εισιτήρια για να πιαστεί ένας νικητής.

Κανόνας 4. Ξεκινήστε έγκαιρα

Το λαχείο PowerBall, παρεμπιπτόντως, κοστίζει 2 $. Για να υπολογίσετε το όφελος που θα εξόφλησε την αγορά ενός εισιτηρίου, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιμή του εισιτηρίου επί 292 201 338.

Μάθετε περισσότερα για τους υπολογισμούς. Αυτή είναι μια αναφορά στο πρώτο σημείο, που λέει ότι το όφελος μιας λύσης είναι ίσο με την τιμή της επί την πιθανότητα. Εάν έχουμε ένα συμβάν με πιθανότητα 1 / Χ και τιμή Ν, τότε το όφελος θα είναι N / X. Ξοδεύουμε 2 $ και μπορούμε να υπολογίσουμε πόσα κέρδη θα εξοφλούσαν την αγορά ενός εισιτηρίου:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X, και το X εδώ είναι ακριβώς ίσο με 292 201 338, όπως φαίνεται από τους υπολογισμούς από το προηγούμενο μέρος

Πρέπει επίσης να λάβετε υπόψη τους φόρους (να μάθετε ποιο ποσοστό του δηλωμένου ποσού θα πάει πραγματικά στον νικητή, συνήθως περίπου 70%). Δηλαδή, το τζάκποτ πρέπει να είναι τουλάχιστον 850 εκατομμύρια δολάρια και αυτό συμβαίνει σε αυτήν την κλήρωση. Πώς είναι, είπα στην αρχή ότι το κέρδος με τέτοιο πολλαπλασιασμό δεν είναι πάντα υπέρ του παίκτη;

Το γεγονός είναι ότι εάν η κλήρωση του τζάκποτ δεν πραγματοποιήθηκε, τότε περνάει στην επόμενη φορά και επομένως τα χρήματα συσσωρεύονται για κάποιο χρονικό διάστημα και οι πωλήσεις εισιτηρίων συνεχίζονται.

Σε μια ιδανική κατάσταση, θα πρέπει να παραλείψετε όλα τα παιχνίδια χωρίς να αγοράσετε εισιτήριο και στη συνέχεια να αγοράσετε ακριβώς για το παιχνίδι στο οποίο θα πραγματοποιηθεί πραγματικά η κλήρωση.

Αλλά είναι αδύνατο να το γνωρίζουμε αυτό εκ των προτέρων. Ωστόσο, μπορείτε να αρχίσετε να αγοράζετε εισιτήρια μόλις το τζάκποτ είναι μεγαλύτερο από το αναφερόμενο ποσό. Σε μια τέτοια κατάσταση, μαθηματικά, το παιχνίδι θα είναι ωφέλιμο.

Μπορείτε επίσης να καταλάβετε τι είναι πιο κερδοφόρο: να αγοράσετε πολλά εισιτήρια για ένα παιχνίδι ή να αγοράσετε ένα εισιτήριο για πολλά παιχνίδια; Ας το σκεφτούμε.

Στη θεωρία πιθανοτήτων, υπάρχει η έννοια των άσχετων γεγονότων. Αυτό σημαίνει ότι το αποτέλεσμα ενός γεγονότος δεν επηρεάζει με κανέναν τρόπο το αποτέλεσμα ενός άλλου. Για παράδειγμα, εάν ρίξετε δύο ζάρια, τότε οι αριθμοί που πέφτουν δεν σχετίζονται μεταξύ τους: από την άποψη της τυχαιότητας, το ένα ζάρι δεν επηρεάζει τη συμπεριφορά του δεύτερου. Αλλά αν τραβήξετε δύο φύλλα από την τράπουλα, τότε αυτά τα γεγονότα συνδέονται, επειδή το πρώτο φύλλο καθορίζει ποια φύλλα παραμένουν στην τράπουλα.

Μια δημοφιλής παρανόηση σχετικά με αυτό ονομάζεται σφάλμα παίκτη. Προκύπτει από τη διαισθητική ιδέα ενός ατόμου για τη σύνδεση άσχετων γεγονότων.

Για παράδειγμα, εάν ένα νόμισμα ανεβαίνει πολλές φορές στη σειρά, τότε τείνουμε να πιστεύουμε ότι οι πιθανότητες να κερδίσουμε κεφάλια εξαιτίας αυτού θα αυξηθούν, αλλά στην πραγματικότητα αυτό δεν συμβαίνει, οι πιθανότητες είναι πάντα οι ίδιες.

Επιστροφή στις λοταρίες: τα διαφορετικά παιχνίδια είναι άσχετα γεγονότα επειδή η σειρά των μπάλες επιλέγεται ξανά. Έτσι, οι πιθανότητες να κερδίσετε κάποιο συγκεκριμένο λαχείο δεν εξαρτώνται από το πόσες φορές το έχετε παίξει στο παρελθόν. Είναι πολύ δύσκολο να το αποδεχτεί κανείς διαισθητικά, γιατί κάθε φορά που κάποιος αγοράζει ένα εισιτήριο, σκέφτεται: "Λοιπόν, τώρα, θα είσαι όσο πιο τυχερός μπορείς, έχω παίξει πολύ χρόνο!" Αλλά όχι, η θεωρία πιθανοτήτων είναι κάτι άκαρδο.

Αλλά η αγορά πολλών εισιτηρίων για ένα παιχνίδι αυξάνει αναλογικά τις πιθανότητές σας, επειδή τα εισιτήρια σε ένα παιχνίδι συνδέονται μεταξύ τους: αν το ένα κερδίσει, τότε το άλλο (με διαφορετικό συνδυασμό) σίγουρα δεν θα κερδίσει. Η αγορά 10 εισιτηρίων αυξάνει τις πιθανότητες 10 φορές εάν όλοι οι συνδυασμοί στα εισιτήρια είναι διαφορετικοί (στην πραγματικότητα, συμβαίνει σχεδόν πάντα). Με άλλα λόγια, αν έχετε χρήματα για 10 εισιτήρια, είναι καλύτερα να τα αγοράσετε για ένα παιχνίδι παρά να τα αγοράσετε με ένα εισιτήριο για 10 παιχνίδια.

Μετά τις διευκρινίσεις σας στα σχόλια, είναι δίκαιο να πούμε ότι η πιθανότητα να κερδίσετε τουλάχιστον ένα παιχνίδι σε μια σειρά N παιχνιδιών είναι υψηλότερη από την πιθανότητα να κερδίσετε σε ένα συγκεκριμένο παιχνίδι. Ωστόσο, εξακολουθεί να είναι ελαφρώς μικρότερη από τις πιθανότητες να κερδίσετε αγοράζοντας N εισιτήρια για ένα παιχνίδι, αλλά η διαφορά είναι αρκετά μικρή.

Αν απλώς παίρνετε ένα εισιτήριο από τον μισθό σας μια φορά το μήνα για χάρη του τζόγου, τότε, πιθανότατα, έχει σημασία για εσάς η ίδια η διαδικασία του παιχνιδιού. Μαθηματικά, είναι πιο κερδοφόρο να εξοικονομήσετε αυτά τα χρήματα και να αγοράσετε 12 εισιτήρια ταυτόχρονα στο τέλος του έτους, αν και, φυσικά, η ήττα σε μια τέτοια κατάσταση θα γίνει αντιληπτή πιο συντριπτικά.

Κανόνας 5. Σταματήστε έγκαιρα

Και τέλος, θέλω να πω ότι ακόμη και η πιθανότητα 1/100 από την πλευρά ενός ατόμου είναι πολύ μικρή. Εάν ελέγχετε αυτή την πιθανότητα μια φορά το μήνα, τότε θα κάνετε 100 τέτοιους ελέγχους σε 8 χρόνια. Φανταστείτε πόσες φορές η πιθανότητα είναι 1 / 1.000.000 ή 1 / 100.000.000 χαμηλότερη; Επομένως, ποντάρετε πάντα μόνο το ποσό που δεν φοβάστε να χάσετε εντελώς και ούτε ένα ρούβλι παραπάνω.

Εν κατακλείδι, όπως υποσχέθηκα, θα κάνω μια αξιολόγηση της δήλωσης από την αρχή του άρθρου. Αυτά τα δεδομένα είναι για τις Ηνωμένες Πολιτείες, επειδή η δήλωση διατυπώθηκε ειδικά για αυτήν τη χώρα, εξάλλου, έχουμε ήδη υπολογίσει τις πιθανότητες για την αμερικανική λοταρία παραπάνω.

Σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, το 2016 στις Ηνωμένες Πολιτείες έγιναν περίπου 17.000 δολοφονίες στις Ηνωμένες Πολιτείες, θα το θεωρήσουμε ως μέσο όρο. Και ας υποθέσουμε επίσης ότι ένα άτομο είναι πιθανός στόχος δολοφονίας όταν είναι ήδη ενήλικας, αλλά όχι μεγάλος - δηλαδή περίπου 50 χρόνια στη διάρκεια της ζωής του. Αυτό σημαίνει ότι σε αυτά τα 50 χρόνια θα διαπραχθούν περίπου 850.000 δολοφονίες. Ο πληθυσμός των Ηνωμένων Πολιτειών είναι πληθυσμός των Ηνωμένων Πολιτειών 325,7 εκατομμύρια, επομένως οι πιθανότητες να συμπεριληφθούν σε ένα τυχαίο δείγμα 850.000 είναι:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Αλλά περιμένετε, αυτή είναι απλώς μια ευκαιρία να σκοτωθείτε. Δηλαδή, στο δρόμο για να πάρετε ένα λαχείο; Ας υποθέσουμε ότι φεύγετε από το σπίτι για τη δουλειά κάθε μέρα, βγαίνετε έξω το ένα Σαββατοκύριακο και μένετε στο σπίτι το επόμενο. Ο μέσος όρος είναι 6 ημέρες την εβδομάδα ή περίπου 26 ημέρες το μήνα. Και μια φορά το μήνα αγοράζεις λαχείο. Επομένως, οι αριθμοί που λαμβάνονται πρέπει επίσης να διαιρεθούν με το 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Και ακόμη και με μια τέτοια πρόχειρη εκτίμηση, αυτό είναι πολύ πιο πιθανό από μια νίκη. Πιο συγκεκριμένα, είναι 30.000 φορές πιο πιθανό. Στην πραγματικότητα, φυσικά, οι αριθμοί θα είναι διαφορετικοί: ένα άτομο κινδυνεύει όχι μόνο στο δρόμο, κάποιοι κινδυνεύουν περισσότερο από άλλους, οι γυναίκες σκοτώνονται σχεδόν τέσσερις φορές λιγότερο συχνά από τους άνδρες. Αλλά η αρχή είναι η εξής.

Αν και το να ζεις χωρίς πίστη στα καλά γεγονότα και με τη συνεχή προσδοκία των κακών, ακόμα και η γνώση μαθηματικών δεν είναι η καλύτερη επιλογή.

Συνιστάται: